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				(Ⅰ)求所成角的大小,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （1）設{an}是集合{2s+2t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
          3
          5     6
          9     10    12
          ------------
          …
          ①寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；
          ②求a100
          （2）設{bn}是集合{2r+2s+2t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知bk=1160，求k．
          

			
          
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          （2012•鹽城一模）在綜合實踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設計了如圖所示的一個門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長6分米的材料彎折而成，BC邊的長為2t分米（1≤t≤
          3
          2
          ）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線C1是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標系中，其解析式為y=cosx-1），此時記門的最高點O到BC邊的距離為h1（t）；曲線C2是一段拋物線，其焦點到準線的距離為
          9
          8
          ，此時記門的最高點O到BC邊的距離為h2（t）．
          （1）試分別求出函數(shù)h1（t）、h2（t）的表達式；
          （2）要使得點O到BC邊的距離最大，應選用哪一種曲線？此時，最大值是多少？
          

			
          
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          （03年全國卷理）（12分，附加題4 分）
          （I）設是集合 且}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，，，，，，…
           將數(shù)列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
          3
          5           6
          9   10   12
          ―   ―   ―   ―
          …………
              ⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；
          ⑵求
          （II）（本小題為附加題，如果解答正確，加4 分，但全卷總分不超過150分）
              設是集合，且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知，求.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其切割、焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計）.有人應用數(shù)學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長.
          （1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的最大容積V1；
          （2）請你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請設計一種新方案，使材料浪費最少，且所得長方體容器的容積V2＞V1.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其切割、焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計）.有人應用數(shù)學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長.
          


          （1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的最大容積V1；
          


          （2）請你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請設計一種新方案，使材料浪費最少，且所得長方體容器的容積V2＞V1.
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          B
          A
          B
          D
          C
          D
          C
          D
          二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分
          9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1
          三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。
          15. （本小題共13分）
          已知函數(shù)
          （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
          （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
          解：（Ⅰ）由題意                 
          所求定義域為 
{}                     
      …………4分
          （Ⅱ）
                           
         …………9分
          由   知   ， 
          所以當時，取得最大值為；          
        …………11分
          當時，取得最小值為0 。             
     …………13分
          16. （本小題共13分）
          已知數(shù)列中，，點（1，0）在函數(shù)的圖像上。
          （Ⅰ）求數(shù)列 的通項；
          （Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和。       
          解：(Ⅰ)由已知        又        
…………3分
           所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分
               （Ⅱ） 由                                …………9分
                所以 
              …………13分
          17. （本小題共14分）
          如圖，在正三棱柱中，,是的中點，點在上，。
          （Ⅰ）求所成角的大�。�        

          （Ⅱ）求二面角的正切值；
          (Ⅲ) 證明.
          解：（Ⅰ）在正三棱柱中，   
          又  是正△ABC邊的中點，
                                    
    …………3分
          ∠為所成角
          又     sin∠=                     
…………5分
          所以所成角為（）
          （Ⅱ） 由已知得  
             ∠為二面角的平面角，     所以     …………9分
          (Ⅲ)證明:  依題意  得   ，， 
          因為                        …………11分
          又由（Ⅰ）中    知，且，
                     
                          …………14分
          18. （本小題共13分）
          某校高二年級開設《幾何證明選講》及《數(shù)學史》兩個模塊的選修科目。每名學生至多選修一個模塊，的學生選修過《幾何證明選講》，的學生選修過《數(shù)學史》，假設各人的選擇相互之間沒有影響。
          (Ⅰ)任選1名學生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；
          (Ⅱ)任選4名學生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。
          解：(Ⅰ)設該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
          參加過《數(shù)學史》的選修為事件B， 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為P，
          則
          所以 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為                    
…………6分
          (Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為
                 
            所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為              
…………13分
          19. （本小題共13分）
          已知函數(shù)的圖像如圖所示。
          (Ⅰ)求的值；
          (Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的        

          解析式；
          （Ⅲ）若=5，方程有三個不同的根，求實數(shù)的取值范圍。
           
解： 函數(shù)的導函數(shù)為   
          (Ⅰ)由圖可知 
函數(shù)的圖像過點（0，3），且
            得                         …………3分
          (Ⅱ)依題意 
且 
                   解得  
             所以                                
…………8分
          （Ⅲ）依題意 
                   
由                                       ①
              若方程有三個不同的根，當且僅當 滿足        ②
            由 ① ②  得    
             所以 當  時 ，方程有三個不同的根。     …………13分
          20. （本小題共14分）
                 已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。
          (Ⅰ)求動點M的軌跡的方程；
          (Ⅱ)過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
          解：(Ⅰ)設M，則，由中垂線的性質(zhì)知
          ||=    
化簡得的方程為                 
…………3分
          （另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點，以為準線的拋物線
              所以  ，        
則動點M的軌跡的方程為）
          (Ⅱ)設，由＝  知        ①
          又由 在曲線上知                   ②
          由  ①  ②       解得    所以
有          …………8分
           ===  …………10分
          設 ，∈[2，3]，
有 在區(qū)間上是增函數(shù)，
          得       進而有     

          所以    的取值范圍是                            
…………14分
                         

           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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