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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.題 號二三總 分151617181920分 數(shù)         得 分評卷人			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
          

          


          

第1列
第2列
第3列
…
第n列
          

          
第1行
1
1
1
…
1
          

          
第2行
q




          

          
第3行
q2




          

          
…
…




          

          
第n行
qn-1




          （1）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，…，bn，試用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
          （2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，c1+c3＞2c2；
          （3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項c1，c2，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
          

			
          
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          （2008•成都二模）（新華網(wǎng)）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長激素），有望在8月的北京奧運(yùn)會上首次“伏法”．據(jù)悉，國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測，日前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會上使用．若組委會計劃對參加某項田徑比賽的120名運(yùn)動員的血樣進(jìn)行突擊檢查，采用如下化驗
          方法：將所有待檢運(yùn)動員分成若干小組，每組m個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗時將每個小組內(nèi)的m個人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個人只需化驗這一次就算檢驗合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對該組進(jìn)行再次檢驗，即需要把這m個人的另一份血樣逐個進(jìn)行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這m個人一共需要進(jìn)行m+1次化驗．假定對所有人來說，化驗結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
          110
          ．當(dāng)m=3時，
          （1）求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率；
          （2）設(shè)一個小組的檢驗次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          組委會計劃對參加某項田徑比賽的12名運(yùn)動員的血樣進(jìn)行突擊檢驗，檢查是否含有興奮劑HGH成分．采用如下檢測方法：將所有待檢運(yùn)動員分成4個小組，每組3個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗室將每個小組內(nèi)的3個人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的3個人只需化驗這一次就算合格；如果結(jié)果中含HGH成分，那么需對該組進(jìn)行再次檢驗，即需要把這3個人的另一份血樣逐個進(jìn)行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這3個人一共進(jìn)行了4次化驗，假定對所有人來說，化驗結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
          110
          ．
          （Ⅰ）求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率；
          （Ⅱ）設(shè)一個小組檢驗次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （Ⅲ）至少有兩個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率．（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）
          

			
          
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          如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖．
          （1）將判斷框內(nèi)的條件補(bǔ)充完整；
          （2）請用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫流程圖．
          

			
          
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          將[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為[－2,6]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需要實施的變換為(　　)
          


          A．a＝a1*8                               B.a＝a1*8+2
          


          C．a＝a1*8-2                             D.a＝a1*6
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          B
          A
          B
          D
          C
          D
          C
          D
          二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分
          9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1
          三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。
          15. （本小題共13分）
          已知函數(shù)
          （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
          （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
          解：（Ⅰ）由題意                 
          所求定義域為 
{}                     
      …………4分
          （Ⅱ）
                           
         …………9分
          由   知   ， 
          所以當(dāng)時，取得最大值為；          
        …………11分
          當(dāng)時，取得最小值為0 。             
     …………13分
          16. （本小題共13分）
          已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。
          （Ⅰ）求數(shù)列 的通項；
          （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。       
          解：(Ⅰ)由已知        又        
…………3分
           所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分
               （Ⅱ） 由                                …………9分
                所以 
              …………13分
          17. （本小題共14分）
          如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
          （Ⅰ）求所成角的大��；        

          （Ⅱ）求二面角的正切值；
          (Ⅲ) 證明.
          解：（Ⅰ）在正三棱柱中，   
          又  是正△ABC邊的中點(diǎn)，
                                    
    …………3分
          ∠為所成角
          又     sin∠=                     
…………5分
          所以所成角為（）
          （Ⅱ） 由已知得  
             ∠為二面角的平面角，     所以     …………9分
          (Ⅲ)證明:  依題意  得   ，， 
          因為                        …………11分
          又由（Ⅰ）中    知，且，
                     
                          …………14分
          18. （本小題共13分）
          某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。
          (Ⅰ)任選1名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；
          (Ⅱ)任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。
          解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
          參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B， 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為P，
          則
          所以 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為                    
…………6分
          (Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為
                 
            所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為              
…………13分
          19. （本小題共13分）
          已知函數(shù)的圖像如圖所示。
          (Ⅰ)求的值；
          (Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的        

          解析式；
          （Ⅲ）若=5，方程有三個不同的根，求實數(shù)的取值范圍。
           
解： 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為   
          (Ⅰ)由圖可知 
函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），且
            得                         …………3分
          (Ⅱ)依題意 
且 
                   解得  
             所以                                
…………8分
          （Ⅲ）依題意 
                   
由                                       ①
              若方程有三個不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足        ②
            由 ① ②  得    
             所以 當(dāng)  時 ，方程有三個不同的根。     …………13分
          20. （本小題共14分）
                 已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。
          (Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡的方程；
          (Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
          解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知
          ||=    
化簡得的方程為                 
…………3分
          （另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線
              所以  ，        
則動點(diǎn)M的軌跡的方程為）
          (Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①
          又由 在曲線上知                   ②
          由  ①  ②       解得    所以
有          …………8分
           ===  …………10分
          設(shè) ，∈[2，3]，
有 在區(qū)間上是增函數(shù)，
          得       進(jìn)而有     

          所以    的取值范圍是                            
…………14分
                         

           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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