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已知：若點滿足。
（I）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
(II）求的取值范圍；
(III)若求上的取值范圍。

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已知，點滿足，記點的軌跡為.
（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點. （i）設點，問：是否存在實數，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
，求的取值范圍.

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當時,函數的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

   得：

即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結B₁C交BC于O，則O是BC的中點，連結DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�………………4分

（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結C交B于O是C的中點，連結DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)