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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
          


          表1：
          




          
 
          
  
  
          生產(chǎn)能力分組
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          人數(shù)
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          8
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          3
          
            		
 
          

          




          表2：
          


          
 
          
  
  
          生產(chǎn)能力分組
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          人數(shù)
          
            		
  
  
          6
          
            		
  
  
          y
          
            		
  
  
          36
          
            		
  
  
          18
          
            		
 
          

          


          （1）先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(注意:本題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作圖)
          


          


          （2）分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。（精確到0.1）
          


           
          

			
          
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          （本小題12分）在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18，在80至89分的概率是0.51，在70至79分的概率是0.15，在60至69分的概率是0.09.計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率和小明考試及格的概率.
          


           
          

			
          
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          （本小題12分）
          


          已知某商品的價(jià)格（元）與需求量（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          14
          
            		
  
  
          16
          
            		
  
  
          18
          
            		
  
  
          20
          
            		
  
  
          22
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          12
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          7
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          3
          
            		
 
          

          


          （1）畫(huà)出關(guān)于的散點(diǎn)圖
          


          （2）用最小二乘法求出回歸直線方程
          


          （3）計(jì)算的值，并說(shuō)明回歸模型擬合程度的好壞。
          


           
          

			
          
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          （本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
          表1：
          生產(chǎn)能力分組
           
           
           
           
           
           
          人數(shù)
                     		4
                     		8
           
                     		5
                     		3
           
          表2：
          生產(chǎn)能力分組
           
           
           
           
           
          人數(shù)
                     		6
                     		y
                     		36
                     		18
           
          （1）先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更�。浚ú挥糜�(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(注意:本題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作圖)

          （2）分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。（精確到0.1）
          

			
          
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          （本小題12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了盤(pán)活資本，優(yōu)化組合，決定引進(jìn)資本拯救出現(xiàn)嚴(yán)重虧損的企業(yè)。長(zhǎng)年在外經(jīng)商的王先生為了回報(bào)家鄉(xiāng)，決定投資線路板廠和機(jī)械加工廠。王先生經(jīng)過(guò)預(yù)算，如果引進(jìn)新技術(shù)在優(yōu)化管理的情況下，線路板廠和機(jī)械加工廠可能的最大盈利率分別為95﹪和80﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪。由于金融危機(jī)的影響，王先生決定最多出資100萬(wàn)元引進(jìn)新技術(shù)，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)18萬(wàn)元．問(wèn)王先生對(duì)線路板廠和機(jī)械加工廠各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？
          

			
          
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          一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B    
          7 A     8  A   9 C  
10 D    11 B    12 B
             二、13、3      14、-160    15、     16、   
             三、17、解: (1)     ……
3分
               的最小正周期為                        …………………
5分
          (2) ,         
…………………  7分      
                                 
………………… 10分
                                          …………………
11分
           當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分
           18、（I）解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對(duì)立事件概率公式
             得：
          即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………  
6分
          （II）                

                                   
         ………… 10分
          1
          2
          3
          P
                                                                   
…………11分 
          ∴ E=            
                     …………12分
          19、解法一：
          （Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO。
          ∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，
          ∴A∥DO   …………………………2分
          ∵A平面BD，DO平面BD，
          ∴A∥平面BD�！�4分
          （Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則DC = 1。
              ∵∠DC = 60°，∴C= 。
          作DE⊥BC于E。
          ∵平面BC⊥平面ABC，
          ∴DE⊥平面BC
          作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B
          ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
          在Rt△DEC中，DE=
          在Rt△BFE中，EF =
BE?sin
          ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
          ∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分
          解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，
          設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C|
= 。
               則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
          （1，0）， ，
          （Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則          
       O.       =
          ∵A平面BD，
          ∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
          （Ⅱ）=（-1，0，），
                 設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則
                 即  則有= 0令z = 1
          則n = （，0，1）…………………………………………………………8分
                 設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′
,y′，z′)
          


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        2. 
 
          
  
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            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ′
              ′
              ′
              ′
                    令y = -1，解得m = （，-1，0）
                    二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
              ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
              20、解: 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得:
……………2分
              (Ⅰ)當(dāng)時(shí),                   
              令解得
或
                解得
              所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,
              單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
              (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
              由時(shí),列表得：
               
              x
              1
              +
              0
              －
              0
              +
              極大值
              極小值
              ……………8分
              對(duì)于時(shí)，因?yàn)?sub>,所以，
              ∴>0                                                   
…………  
10 分
              對(duì)于時(shí)，由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值
              所以，當(dāng)時(shí)，                              

              由題意，不等式對(duì)恒成立，
              所以得，解得                         
……………12分
              21、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
              離心率為的橢圓
              設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,
              又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,則3，
              解之得：,     
              ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心  
              ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：                 …………    4分
              （II）設(shè),設(shè)直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                                   ………… 5分
              ,  
                   …………  6分
              ，K（2，0）,,
              ,
                
              解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
              （Ⅲ）設(shè),由知,  
              直線的斜率為                …………    10分
              當(dāng)時(shí),;
              當(dāng)時(shí),,
              時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                                              

              綜上所述                         …………  12分  
              22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
              當(dāng)時(shí)，，所以；
              當(dāng)時(shí)，，，所以；
              當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
              當(dāng)時(shí)，，，所以．    …………  4分
              （II）解：
              ．            
           …………  8分
              （III）證明：，
              所以，
              ．          
            …………  9分
              當(dāng)時(shí)，
              ，
                                                      
………… 
11分
              同時(shí)，
              ．                                   
………… 
13分
              綜上，當(dāng)時(shí)，．                    
………… 
14分