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如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，且PD=AD，E是PA的中點(diǎn)．
（1）證明：PC∥平面EBC
（2）證明：平面PBC⊥平面PCD
（3）求BE與平面ABCD所成角的正切值．

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如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，E為邊BC上的動點(diǎn)．
（1）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF
（2）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°
（3）在（2）問的條件下，求P點(diǎn)到角AEF的距離．

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如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，且PD=AD，E是PA的中點(diǎn)．
（1）證明：PC∥平面EBC
（2）證明：平面PBC⊥平面PCD
（3）求BE與平面ABCD所成角的正切值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，E為棱PC上異于C的一點(diǎn)，DE⊥BE．
（1）證明：E為PC的中點(diǎn)；
（2）求二面角P-DE-A的大�。�

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如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=

2

，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大�。�

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一、選擇題

1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

二、填空題

13、2   14、9   15、   16、②

三、解答題

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面積．????????????????????????? 10分

18．解：

（1）       ，  

又橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，

橢圓的方程為：

（2）由 得，

又

19．解：

（1）連結(jié)、，則

（2）證明：連結(jié)、，則，PQ∥平面AA₁B₁B．

20．解：

設(shè)數(shù)列的公差為，則

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比數(shù)列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

當(dāng)時(shí)，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當(dāng)時(shí)，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

（2）函數(shù)為

由得   

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)

函數(shù)為的定義域?yàn)椋?sub>；值域?yàn)椋?sub>

（3）函數(shù)的反函數(shù)為

    不等式為

      不等式的解集為

22．證明：

（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜線在平面內(nèi)的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）連結(jié)

PA⊥底面ABCD   是斜線在平面內(nèi)的射影

（3）過點(diǎn)作交于，連結(jié)，則（或其補(bǔ)角）為異面直線AE與CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  異面直線AE與CD所成的角為