(2) 當(dāng)(0,1]時, 若的圖象上任意一點處的切線的傾斜角為,求當(dāng)時的取值范圍. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)

．
（1）若y=f（x）在x=1處的極值為

，求y=f（x）的解析式并確定其單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，若y=f（x）的圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，求當(dāng)

時a的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x=2時有極值；②圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為-4，且在該點處的切線與直線4x+y-4=0平行．
（1）求f（-1）的值；
（2）若m∈R，求函數(shù)y=F（xlnx+m），x∈[1，e]的最小值；
（3）若曲線y=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點處的切線的斜率恒大于k³-k-4，求k的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=-x3+

ax2+b．
（1）若y=f（x）在x=1處的極值為

，求y=f（x）的解析式并確定其單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，若y=f（x）的圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤

時a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x₁＜x₂＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時，

b-a

＜ln

＜

b-a

（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

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