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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

即

故當(dāng)時(shí)，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且。
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；
（2）設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為 ，是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由

（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且。

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；

（2）設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為 ，是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由

（本小題滿分16分）

數(shù)列的前n項(xiàng)和為，存在常數(shù)A，B，C，使得對任意正整數(shù)n都成立。

（１）  若數(shù)列為等差數(shù)列，求證：3A－B＋C＝０；

（２）  若設(shè)數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和為，求；

（３）  若C=0，是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)，求不超過P的最大整數(shù)的值。