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如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中點，且PA=1，AN=BN=CN=

2

．
（1）求證：PB⊥AC；
（2）求異面直線CD與PB所成角的大小；
（3）求點A到平面PBC的距離．

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如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（ I） 求證：AB⊥平面PCB；
（II） 求異面直線AP與BC所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角C-PA-B的正弦值．

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如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中點．
（1）（文）求證AE與PB是異面直線．
（理）求異面直線AE和PB所成角的余弦值；
（2）求三棱錐A-EBC的體積．

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如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（Ⅰ） 求證：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ） 求異面直線AP與BC所成角的大��；
（Ⅲ） 在PA上是否存在一點E，使得二面角E-BC-A的大小為45°．若存在，指出點E的位置；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分，）

11．    12.     13.    14.       15.

三、解答題：