題目列表(包括答案和解析)
從以下兩個小題中選做一題(只能做其中一個，做兩個按得分最低的記分)．(甲)一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，每口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口)
給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水．則一定能確定正確的論斷序號是________．
(乙)深圳市的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)．①f(x)p·qx;②f(x)＝px2＋qx＋1;③f(x)＝x(x－q)2＋p
(以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞1，x＝0表示4月1日，x＝1表示5月1日，依次類推)．
(1)為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選________種價格模擬函數(shù)．
(2)若f(x)＝4，f(2)＝6，預(yù)測該果品在________月份內(nèi)價格下跌．
解：能否投中，那得看拋物線與籃圈所在直線是否有交點。因為函數(shù)
的零點是-2與4，籃圈所在直線x=5在4的右邊，拋物線又是開口向下的，所以投不中。
某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費
若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計)．從這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機(jī)變量，
（１）他收旅客的租車費η是否也是一個隨機(jī)變量？如果是，找出租車費η與行車路程ξ的關(guān)系式；
(２)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾嬜疃鄮追昼?這種情況下，停車?yán)塾嫊r間是否也是一個隨機(jī)變量？
已知正項數(shù)列
的前n項和
滿足：
，
（1）求數(shù)列的通項
和前n項和；
（2）求數(shù)列
的前n項和
；
（3）證明：不等式 
對任意的
，
都成立．
【解析】第一問中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結(jié)論
第二問中，
利用裂項求和的思想得到結(jié)論。
第三問中，
又
結(jié)合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項數(shù)列，∴
∴
又n=1時，
∴
∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對任意的，都成立．
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