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          已知，（其中）
          


          ⑴求及；
          


          ⑵試比較與的大小，并說明理由．
          


          【解析】第一問中取，則；                     
   …………1分
          


          對等式兩邊求導，得
          


          取，則得到結(jié)論
          


          第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結(jié)論當時，；
          


          當時，；
          


          當時，；

          


          猜想：當時，運用數(shù)學歸納法證明即可。
          


          解：⑴取，則；                        
…………1分
          


          對等式兩邊求導，得，
          


          取，則。       …………4分
          


          ⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
          


          當時，；
          


          當時，；
          


          當時，；                             
…………6分
          


          猜想：當時，，下面用數(shù)學歸納法證明：
          


          由上述過程可知，時結(jié)論成立，
          


          假設當時結(jié)論成立，即，
          


          當時,
          


          而
          


          ∴
          


          即時結(jié)論也成立，
          


          ∴當時，成立。                         
…………11分
          


          綜上得，當時，；
          


          當時，；
          


          當時，  
          


           
          

			
          
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          班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
          （1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）；
          （2）隨機抽取8位同學，
          數(shù)學分數(shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
          物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
          ①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記ξ為這8位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
          ②若這8位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應下表：
          

          


          
學生編號
1
2
3
4
5
6
7
8
          

          
數(shù)學分數(shù)x
60
65
70
75
80
85
90
95
          

          
物理分數(shù)y
72
77
80
84
88
90
93
95
          根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量y與x之間具有較強的線性相關關系，求出y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：
          y
          =bx+a          ，其中b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ；參考數(shù)據(jù)：
          .
          x
          =77.5          ，
          .
          y
          =84.875          ，
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2          ≈1050          ，
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )≈688          ，
          		1050
          ≈32.4          ，
          		457
          ≈21.4          ，
          		550
          ≈23.5          ）
          

			
          
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          (本題滿分12分)班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班位女同學， 位男同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析。
          （Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）；
          （Ⅱ）隨機抽取位同學，數(shù)學成績由低到高依次為：；
          物理成績由低到高依次為：，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
          （Ⅲ）若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應下表：
          學生編號
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          數(shù)學分數(shù)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          物理分數(shù)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強的線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）．（參考公式：，其中，； 參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）
          

			
          
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          (本題滿分12分)班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班位女同學， 位男同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析。
            
          （Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）；
            
          （Ⅱ）隨機抽取位同學，數(shù)學成績由低到高依次為：；
            
          物理成績由低到高依次為：，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
            
          （Ⅲ）若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應下表：
            
            
                
          學生編號
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		  
            
                
          數(shù)學分數(shù)
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		  
            
                
          物理分數(shù)
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		  
           
                      
          根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強的線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）．（參考公式：，其中，； 參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）
          

			
          
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          (本題滿分12分)班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班位女同學， 位男同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析。
          （Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）；
          （Ⅱ）隨機抽取位同學，數(shù)學成績由低到高依次為：；
          物理成績由低到高依次為：，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
          （Ⅲ）若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應下表：
          學生編號








          數(shù)學分數(shù)








          物理分數(shù)








           
          根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強的線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）．（參考公式：，其中，； 參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）
          

			
          
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