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設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），直線l：x=a²交x軸于點(diǎn)A，且

AF1

=2

AF2

．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F₁，F(xiàn)₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），當(dāng)直線MN的傾斜角為60°時(shí)，試求四邊形DMEN面積．

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如圖，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點(diǎn)，若F₁（-1，0），且

AF1

=2

AF2

．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F₁、F₂作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點(diǎn)，若直線MN的傾斜角為

π

4

，求四邊形PMQN的面積．

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（2010•武昌區(qū)模擬）如圖，已知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A．
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線l于點(diǎn)P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為θ，試用θ表示線段PQ的長(zhǎng)度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，）

11．    12.     13.    14.       15.

三、解答題：