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				[解析].所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.選D.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。
          


          （I）求曲線的方程；
          


          （II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分
          


          【解析】第一問(wèn)中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為
          


          第二問(wèn)中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　
          


          ∵，∴
          


          確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．
          


          然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   
          


          要使被軸平分，只要得到。
          


          （1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，
          


          ∴，曲線的方程為．  ………………2分       

          


          （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　
          


          代入曲線的方程，可得　，……5分            

          


          ∵，∴，
          


          ∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
          


          ………………6分
          


          設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，    
          


          要使被軸平分，只要，           
………………9分
          


          即，，        ………………10分
          


          也就是，， 
          


          即，即只要　 ………………12分　  
          


          當(dāng)時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．
          


          所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分
          


           
          

			
          
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          如圖，在正四棱錐中，．
          


          （1）求該正四棱錐的體積；
          


          （2）設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn)，求異面直線與
          


          所成角的大�。�
          


          


          【解析】第一問(wèn)利用設(shè)為底面正方形中心，則為該正四棱錐的高由已知，可求得，
          


          所以，
          


          第二問(wèn)設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)、，

          


          可求得，，，
          


          在中，由余弦定理，得
          


          ．
          


          所以，
          


           
          

			
          
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          已知α為第二象限角，，則cos2α=
          


          (A)     （B）      (C)       (D)
          


          【解析】因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821171349753116/SYS201207182117304818666231_ST.files/image001.png">所以兩邊平方得，所以，因?yàn)橐阎翞榈诙笙藿牵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821171349753116/SYS201207182117304818666231_ST.files/image008.png">，，所以=，選A.
          


           
          

			
          
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          復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是         
          


          （A）2+i   （B）2－i        （C）－1+i       （D）－1－i
          


          【解析】，所以其共軛復(fù)數(shù)為，選D.
          


           
          

			
          
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          函數(shù)的反函數(shù)為
          


          （A）                   
（B）   
          


          （C）                   
（D）
          


          【解析】 因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821124785682572/SYS201207182112504193665540_ST.files/image006.png">所以.由得，，所以，所以反函數(shù)為，選A.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1．A   2．C     3．C  
4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D
          二、填空題（每小題4分，共16分）
             13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ
          三、解答題
          17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
                而，則；
                （Ⅱ）由及正弦定理得，
                而，則
                于是，
               由得，當(dāng)即時(shí)，。
          18解：（Ⅰ）基本事件共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個(gè)，故所求的概率為；
          （Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為
          設(shè)“方程無(wú)實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/p>
          ，其面積為
          故所求的概率為
          19．解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則
             而平面，則，又，則平面，
             又平面，故。
          （Ⅱ）在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面．
          由已知及（Ⅰ）得．
          故
          (Ⅲ)在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則由得
            由平面平面，則平面
          再由得平面，又平面，則平面．
           
故當(dāng)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面．
           
20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
          則，
          （Ⅱ）由
          得，故數(shù)列適合條件①
          而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20
          即，故數(shù)列適合條件②．
          綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
               21．證明：消去得
          設(shè)點(diǎn)，則，
          由，，即
          化簡(jiǎn)得，則
          即，故
          （Ⅱ）解：由
            化簡(jiǎn)得
              由得，即
          故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是。
          22．解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)
          則當(dāng)時(shí)，恒有，
          即在區(qū)間上恒成立。
          由且，解得．
          （Ⅱ）依題意得
          則，解得
          而
          故在區(qū)間上的最大值是。
          （Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
          即方程恰有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
          而是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則
          方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，
          則即且．
          故滿足條件的存在，其取值范圍是．
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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