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				[解析]不等式的解集是.所以.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.
          


          （I）若，，，求方程在區(qū)間內的解集；
          


          （II）若點是曲線上的動點.當時，設函數(shù)的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數(shù)的最大值；
          


          （III）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.】
          


           
          

			
          
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           （本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且.設.
          （I）若，，，求方程在區(qū)間內的解集；
          （II）若點是曲線上的動點.當時，設函數(shù)的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數(shù)的最大值；
          （III）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質取決于變量、和的值. 當時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關于點對稱，且在處取得最小值”.【說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.】
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.
          


          （1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；
          


          （2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.
          


          【解析】解：令.
          


          當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值
          


          于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　�、�
          


          令則
          


          當時，單調遞增；當時，單調遞減.
          


          故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.
          


          綜上所述，的取值集合為.
          


          （Ⅱ）由題意知，令則
          


          


          令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即
          


          從而，又
          


          所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.
          


          【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質進行分析判斷.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1．A   2．C     3．C  
4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D
          二、填空題（每小題4分，共16分）
             13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ
          三、解答題
          17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得
                而，則；
                （Ⅱ）由及正弦定理得，
                而，則
                于是，
               由得，當即時，。
          18解：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價于，即。設“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；
          （Ⅱ）試驗的全部結果構成區(qū)域，其面積為
          設“方程無實根”為事件，則構成事件的區(qū)域為
          ，其面積為
          故所求的概率為
          19．解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則
             而平面，則，又，則平面，
             又平面，故。
          （Ⅱ）在中，過點作于點，則平面．
          由已知及（Ⅰ）得．
          故
          (Ⅲ)在中過點作交于點，在中過點作交于點，連接，則由得
            由平面平面，則平面
          再由得平面，又平面，則平面．
           
故當點為線段上靠近點的一個三等分點時，平面．
           
20．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，
          則，
          （Ⅱ）由
          得，故數(shù)列適合條件①
          而，則當或時，有最大值20
          即，故數(shù)列適合條件②．
          綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
               21．證明：消去得
          設點，則，
          由，，即
          化簡得，則
          即，故
          （Ⅱ）解：由
            化簡得
              由得，即
          故橢圓的長軸長的取值范圍是。
          22．解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)
          則當時，恒有，
          即在區(qū)間上恒成立。
          由且，解得．
          （Ⅱ）依題意得
          則，解得
          而
          故在區(qū)間上的最大值是。
          （Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個不同的交點，
          即方程恰有3個不等的實數(shù)根。
          而是方程的一個實數(shù)根，則
          方程有兩個非零實數(shù)根，
          則即且．
          故滿足條件的存在，其取值范圍是．
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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