題目列表(包括答案和解析)
當(dāng)函數(shù)
取得最大值時，x=___________.
【解析】函數(shù)為
，當(dāng)
時，
，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)
，即
時取得最大值，所以.
已知
為第二象限角，
，則
（A）
（B）
（C）
（D）
【解析】因為為第二象限，所以
，即
，所以
，選B.
當(dāng)函數(shù)
取得最大值時，
___________.
【解析】函數(shù)為
，當(dāng)
時，
，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)
，即
時取得最大值，所以.
【解析】A.設(shè)
，所以
是偶函數(shù)，所以選A.
如圖,已知圓錐體
的側(cè)面積為
，底面半徑
和
互相垂直，且
，
是母線
的中點(diǎn).
（1）求圓錐體的體積；
（2）異面直線與
所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。
第一問中，由題意，
得
，故
從而體積
.2中取OB中點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)PH,AH.
由P是SB的中點(diǎn)知PH//SO，則
(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO
平面OAB,
PH平面OAB,PHAH.在
OAH中，由OAOB得
；
在
中，
，PH=1/2SB=2，，
則
，所以異面直線SO與P成角的大arctan
解：（1）由題意，得，
故從而體積.
（2）如圖2，取OB中點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)PH,AH.
由P是SB的中點(diǎn)知PH//SO，則(或其補(bǔ)角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO平面OAB,PH平面OAB,PHAH.
在OAH中，由OAOB得；
在中，，PH=1/2SB=2，，
則，所以異面直線SO與P成角的大arctan
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．B 12．D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．3825 15．1 16．0ⅠⅡ
三、解答題
17．解：（Ⅰ）在
中，由
及余弦定理得
而
，則
；
（Ⅱ）由
及正弦定理得
，
而
，則
于是
，
由
得
，當(dāng)
即
時，
。
18解：（Ⅰ）基本事件
共有36個，方程有正根等價于
，即
。設(shè)“方程有兩個正根”為事件
，則事件包含的基本事件為
共4個，故所求的概率為
；
（Ⅱ）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
，其面積為
設(shè)“方程無實根”為事件
，則構(gòu)成事件的區(qū)域為
，其面積為
故所求的概率為
19．解：（Ⅰ）證明：由
平面
及
得
平面，則
而
平面
，則
，又
，則
平面
，
又
平面，故
。
（Ⅱ）在
中，過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，則
平面
．
由已知及（Ⅰ）得
．
故
(Ⅲ)在中過點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
，在
中過點(diǎn)作
交
于點(diǎn)
，連接
，則由
得
由平面
平面
，則
平面
再由
得
平面，又
平面
，則
平面．
故當(dāng)點(diǎn)為線段
上靠近點(diǎn)
的一個三等分點(diǎn)時，平面．
20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，
則
，
（Ⅱ）由
得
，故數(shù)列
適合條件①
而
，則當(dāng)
或
時，
有最大值20
即
，故數(shù)列適合條件②．
綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
21．
證明：
消去
得
設(shè)點(diǎn)
，則
，
由
，
，即
化簡得
，則
即
，故
（Ⅱ）解：由
化簡得
由
得
，即
故橢圓的長軸長的取值范圍是
。
22．解：（Ⅰ）
，由
在區(qū)間
上是增函數(shù)
則當(dāng)
時，恒有
，
即
在區(qū)間上恒成立。
由
且
，解得
．
（Ⅱ）依題意得
則
，解得
而
故在區(qū)間
上的最大值是
。
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個不同的交點(diǎn)，
即方程
恰有3個不等的實數(shù)根。
而
是方程的一個實數(shù)根，則
方程
有兩個非零實數(shù)根，
則
即
且
．
故滿足條件的
存在，其取值范圍是
．
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