題目列表(包括答案和解析)
選作題,請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,每道題滿分10分)
22、選修4—1:幾何證明選講
如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交于的外按圓于點E。
(I)證明:△ABC∽△ADC
(II)若△ABC的面積為AD·AE,求∠BAC的大小。
23、選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知半圓C的參數(shù)方程為參數(shù)且(0≤
≤
)
P為半圓C上一點,A(1,0)O為坐標(biāo)原點,點M在射線OP上,線段OM與 的長度均為
。
(I)求以O(shè)為極點,軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求點M的極坐標(biāo)。
(II)求直線AM的參數(shù)方程。
24、選修4—5,不等式選講
已知函數(shù)
(I)若不等式的解集為
求a值。
(II)在(I) 條件下,若對一切實數(shù)
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D
二、填空題(每小題4分,共16分)
13. 14.3825 15.1 16.0ⅠⅡ
三、解答題
17.解:(Ⅰ)在中,由
及余弦定理得
而,則
;
(Ⅱ)由及正弦定理得
,
而,則
于是,
由得
,當(dāng)
即
時,
。
18解:(Ⅰ)基本事件共有36個,方程有正根等價于
,即
。設(shè)“方程有兩個正根”為事件
,則事件
包含的基本事件為
共4個,故所求的概率為
;
(Ⅱ)試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域,其面積為
設(shè)“方程無實根”為事件,則構(gòu)成事件
的區(qū)域為
,其面積為
故所求的概率為
19.解:(Ⅰ)證明:由平面
及
得
平面
,則
而平面
,則
,又
,則
平面
,
又平面
,故
。
(Ⅱ)在中,過點
作
于點
,則
平面
.
由已知及(Ⅰ)得.
故
(Ⅲ)在中過點
作
交
于點
,在
中過點
作
交
于點
,連接
,則由
得
由平面平面
,則
平面
再由得
平面
,又
平面
,則
平面
.
故當(dāng)點為線段
上靠近點
的一個三等分點時,
平面
.
20.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為
,
則,
(Ⅱ)由
得,故數(shù)列
適合條件①
而,則當(dāng)
或
時,
有最大值20
即,故數(shù)列
適合條件②.
綜上,故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
21.證明:
消去
得
設(shè)點,則
,
由,
,即
化簡得,則
即,故
(Ⅱ)解:由
化簡得
由得
,即
故橢圓的長軸長的取值范圍是。
22.解:(Ⅰ),由
在區(qū)間
上是增函數(shù)
則當(dāng)時,恒有
,
即在區(qū)間
上恒成立。
由且
,解得
.
(Ⅱ)依題意得
則,解得
而
故在區(qū)間
上的最大值是
。
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象恰有3個不同的交點,
即方程恰有3個不等的實數(shù)根。
而是方程
的一個實數(shù)根,則
方程有兩個非零實數(shù)根,
則即
且
.
故滿足條件的存在,其取值范圍是
.
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