查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

已知點(diǎn)A（-2，0）在橢圓上，設(shè)橢圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，其左焦點(diǎn)為F，且∠AFB=150°．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)x軸上一點(diǎn)M（m，0）（m≠-2）作一條不垂直于y軸的直線l交橢圓E于C、D點(diǎn)．
（i）若以CD為直徑的圓恒過(guò)A點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（ii）若△ACD的重心恒在y軸的左側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

19.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和.

（I）求的取值范圍；

（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、選擇題：

CADCB  AABBD  CD

二、填空題

（13）;  （14）8;   （15）;  （16）3.

三、解答題

（17）解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.

(Ⅰ) 若直線與圓C相切，則有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解：過(guò)圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

 解得.

∴直線的方程是和.  ………………12分

（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

所以圓的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)設(shè)直線的方程是:.

  因?yàn)?sub>,所以圓心到直線的距離是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直線的方程是. ………………12分

（19）解：設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線于點(diǎn)A、B .

（Ⅰ）當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為,

此時(shí), 直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

（Ⅱ）當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，

其中，由得 .     …………………….….6分

又 ∵ ， ∴，

                                                    ………………………………….10分

綜上所述，命題“若直線過(guò)點(diǎn)T(3,0)，則=3” 是真命題.  ………………….12分

（20）解：（Ⅰ）由知是的中點(diǎn)，

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

由.

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.               …………………………4分

  又點(diǎn)在直線上，  .

，       ………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)關(guān)于直線上的對(duì)稱點(diǎn)為，

則有.         ………………10分

由已知.

，∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分

（21）解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，

代入橢圓方程得．

整理得　　�、�    ……………………………………3分

直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，

解得或．即的取值范圍為．………………6分

（Ⅱ）設(shè)，則，

由方程①，．　　　②

又．　�、�      …………………………………9分

而．

所以與共線等價(jià)于，

將②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．………………12分

（22）解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：

，化簡(jiǎn)得．……4分

（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：

．

設(shè)，，又

聯(lián)立方程組，消去得：，，

              _{……………………………………………7分}

由，得：

，，整理得：，，

．……10分

（2）解：

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為．   ……14分