題目列表(包括答案和解析)
已知直線
相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，
，且點M在直線
上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點關(guān)于直線
的對稱點在單位圓
上，求橢圓的方程.
相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，
，且點M在直線
上.
的對稱點在單位圓
上，求橢圓的方程.| 2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
| 1 | 2 |
一、選擇題：
CADCB AABBD CD
二、填空題
（13）2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image262.gif)
; （14）8; （15）2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image264.gif)
; （16）3.
三、解答題
（17）解：將圓C的方程2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image172.gif)
配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image266.gif)
，
則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.
(Ⅰ) 若直線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image144.gif)
與圓C相切，則有2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image268.gif)
. 解得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image270.gif)
. ………………6分
(Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image272.gif)
解得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image274.gif)
.
∴直線的方程是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image276.gif)
和2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image278.gif)
. ………………12分
（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image280.gif)
構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image282.gif)
是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image284.gif)
,
所以圓2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image183.gif)
的方程是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image287.gif)
. ………………6分
(Ⅱ)設(shè)直線的方程是:2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image289.gif)
.
因為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image291.gif)
,所以圓心到直線的距離是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image293.gif)
, 即2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image295.gif)
.
解得:2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image297.gif)
. ………………………………11分
所以直線的方程是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image299.gif)
. ………………12分
（19）解：設(shè)過點T(3,0)的直線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image191.gif)
交拋物線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image301.gif)
于點A2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image303.gif)
、B2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image305.gif)
.
（Ⅰ）當(dāng)直線的鈄率不存在時,直線的方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image307.gif)
,
此時, 直線與拋物線相交于點A(3,2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image309.gif)
)（）.B(3,－)，∴2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image312.gif)
=3. …….............4分
（Ⅱ）當(dāng)直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image314.gif)
，
其中2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image316.gif)
，由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image318.gif)
得 2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image320.gif)
.
…………………….….6分
又 ∵ 2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image322.gif)
， ∴2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image324.gif)
，
………………………………….10分
綜上所述，命題“若直線過點T(3,0)，則=3” 是真命題. ………………….12分
（20）解：（Ⅰ）由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image205.gif)
知2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image203.gif)
是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image328.gif)
的中點，
設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image330.gif)
由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image332.gif)
.
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image334.gif)
，
∴點的坐標(biāo)為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image336.gif)
.
…………………………4分
又點在直線上， 2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image339.gif)
.
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image341.gif)
， 2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image343.gif)
………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image345.gif)
，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image347.gif)
，
設(shè)關(guān)于直線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image351.gif)
上的對稱點為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image353.gif)
，
則有2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image355.gif)
. ………………10分
由已知2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image357.gif)
.
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image359.gif)
，∴所求的橢圓的方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image361.gif)
. ………………12分
（21）解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image364.gif)
，
代入橢圓方程得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image366.gif)
．
整理得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image368.gif)
① ……………………………………3分
直線與橢圓有兩個不同的交點2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image221.gif)
和2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image223.gif)
等價于2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image373.gif)
，
解得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image375.gif)
或2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image377.gif)
．即2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image216.gif)
的取值范圍為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image380.gif)
．………………6分
（Ⅱ）設(shè)2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image382.gif)
，則2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image384.gif)
，
由方程①，2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image386.gif)
． ②
又2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image388.gif)
． �、� …………………………………9分
而2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image390.gif)
．
所以2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image231.gif)
與2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image233.gif)
共線等價于2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image394.gif)
，
將②③代入上式，解得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image396.gif)
．
由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．………………12分
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image400.gif)
（22）解：（Ⅰ）設(shè)點2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image402.gif)
，則2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image404.gif)
，由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image406.gif)
得：
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image408.gif)
，化簡得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image410.gif)
．……4分
（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image413.gif)
．
設(shè)2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image415.gif)
，2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image417.gif)
，又2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image419.gif)
聯(lián)立方程組2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image421.gif)
，消去2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image006.gif)
得：2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image424.gif)
，2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image426.gif)
，
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image428.gif)
……………………………………………7分
由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image254.gif)
，2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image256.gif)
得：
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image432.gif)
，2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image434.gif)
，整理得：2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image436.gif)
，2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image438.gif)
，
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image440.gif)
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image442.gif)
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image444.gif)
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image446.gif)
．……10分
（2）解： 2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image448.gif)
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image450.gif)
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image452.gif)
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image454.gif)
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image456.gif)
．
當(dāng)且僅當(dāng)2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image458.gif)
，即2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image460.gif)
時等號成立，所以2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image462.gif)
最小值為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（文科）.files/image464.gif)
． ……14分
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