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				已知 若過定點.以()為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知，若過定點、以（λ∈R）為法向量的直線l1與過點以為法向量的直線l2相交于動點P．
          （1）求直線l1和l2的方程；
          （2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值，并證明必存在兩個定點E，F(xiàn)，使得恒為定值；
          （3）在（2）的條件下，若M，N是上的兩個動點，且，試問當|MN|取最小值時，向量與是否平行，并說明理由．
          

			
          
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          （2009•浦東新區(qū)二模）已知
          i
          =(1，0)，
          c
          =(0，
          		2
          )          ，若過定點A(0，
          		2
          )          、以
          i
          -λ
          c
          （λ∈R）為法向量的直線l1與過點B(0，-
          		2
          )          以
          c
          +λ
          i
          為法向量的直線l2相交于動點P．
          （1）求直線l1和l2的方程；
          （2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值，并證明必存在兩個定點E，F(xiàn)，使得|
          PE
          |+|
          PF
          |          恒為定值；
          （3）在（2）的條件下，若M，N是l：x=2
          		2
          上的兩個動點，且
          EM
          •
          FN
          =0          ，試問當|MN|取最小值時，向量
          EM
          +
          FN
          與
          EF
          是否平行，并說明理由．
          

			
          
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          已知直三棱柱中, , ，
是和的交點, 若. 
          


          （1）求的長；  （2）求點到平面的距離；
          


          （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
          


          


          【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3
          


          第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
          


          解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
          


          (2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分
          


          (3) 易得AC面ACB,
過E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
          


          CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
          


          sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
          


          解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
          


          =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
          


          ·=0, 
h=3
          


          (2)設平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
          


          點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
          


          (3) 設平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
          


          二面角C－AB－C的大小滿足cos== ……… 
11分
          


          二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：
          CADDB  ADBBA  CD
          二、填空題
          （13）;  （14）8;   （15）;  （16）. 
          三、解答題
          （17）解：將圓C的方程配方得標準方程為，
          則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.
          (Ⅰ) 若直線與圓C相切，則有. 解得.  ………………6分
          (Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得
           解得. 
          ∴直線的方程是和.  ………………12分
          （18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是, 
          所以圓的方程是.    ………………6分
           (Ⅱ)設直線的方程是:. 
            因為,所以圓心到直線的距離是, 即.
          解得:.                          ………………………………11分
          所以直線的方程是. ………………12分
          （19）解：設過點T(3,0)的直線交拋物線于點A、B .
          （Ⅰ）當直線的鈄率不存在時,直線的方程為, 
          此時, 直線與拋物線相交于點A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分
          （Ⅱ）當直線的鈄率存在時,設直線的方程為，
          其中，由得 .    
…………………….….6分
          又 ∵ ， ∴，
                                                             
………………………………….10分
          綜上所述，命題“若直線過點T(3,0)，則=3” 是真命題.  ………………….12分
          （20）解：（Ⅰ）由知是的中點，
          設A、B兩點的坐標分別為
          由.
          ，
          ∴點的坐標為.              
…………………………4分
            又點在直線上，  .
          ，       ………………6分
             （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為，
          設關于直線上的對稱點為，
          則有.         ………………10分
          由已知.
          ，∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分
          （21）解：（Ⅰ）
               ，即；
               ，即.
                .             ……………………………………………4分
             （Ⅱ）設直線的方程為，
               
直線與雙曲線交于，不妨設且，
               
直線與雙曲線交于.
               由得.
               令得，此式恒成立.
          ，.      ………………6分
                 而=.
          ∴直線與雙曲線交于兩支上的兩點；
          同理直線與雙曲線交于兩支上的兩點，  
                 則                 
……………………8分
                  =
                 = .  ……………………10分
               
 令  則   在（1，2）遞增.
                 又，   
          .            
………………………………………12分
          （22）解：（Ⅰ）直線的法向量， 的方程：，
          即為. ………………………2分
          直線的法向量，的方程為，
          即為.    
………………………4分
          （Ⅱ）.   ………………………6分
          設點的坐標為，由，得.…………8分
          由橢圓的定義的知，存在兩個定點使得恒為定值4，此時兩個定點為橢圓的兩個焦點. ………………………10分
          （Ⅲ）設，，則，，
          由，得. ………………………12分
          ；
          當且僅當或時，取最小值. 
          ，故與平行.
          ………………………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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