題目列表(包括答案和解析)
直線
上的點(diǎn)到圓C：
的最近距離為 .
直線y＝x－1上的點(diǎn)到圓C：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距離為（ �。�
（A）1 （B）2
�。–）－1 �。―）2－1
直線y＝x－1上的點(diǎn)到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距離為：
A．
B．
C．
D．1
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 3 |
| FG |
| FH |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 3 |
一、選擇題：
CADDB ADBBA CD
二、填空題
（13）2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image281.gif)
; （14）8; （15）2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image283.gif)
; （16）2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image285.gif)
.
三、解答題
（17）解：將圓C的方程2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image182.gif)
配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image287.gif)
，
則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.
(Ⅰ) 若直線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image137.gif)
與圓C相切，則有2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image289.gif)
. 解得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image291.gif)
. ………………6分
(Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image293.gif)
解得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image295.gif)
.
∴直線的方程是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image297.gif)
和2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image299.gif)
. ………………12分
（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image301.gif)
構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image303.gif)
是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image305.gif)
,
所以圓2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image193.gif)
的方程是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image308.gif)
. ………………6分
(Ⅱ)設(shè)直線的方程是:2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image310.gif)
.
因?yàn)?sub>2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image312.gif)
,所以圓心到直線的距離是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image314.gif)
, 即2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image316.gif)
.
解得:2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image318.gif)
. ………………………………11分
所以直線的方程是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image320.gif)
. ………………12分
（19）解：設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image201.gif)
交拋物線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image322.gif)
于點(diǎn)A2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image324.gif)
、B2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image326.gif)
.
（Ⅰ）當(dāng)直線的鈄率不存在時,直線的方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image328.gif)
,
此時, 直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image330.gif)
)（）.B(3,－)，∴2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image333.gif)
=3. …….............4分
（Ⅱ）當(dāng)直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image335.gif)
，
其中2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image337.gif)
，由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image339.gif)
得 2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image341.gif)
.
…………………….….6分
又 ∵ 2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image343.gif)
， ∴2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image345.gif)
，
………………………………….10分
綜上所述，命題“若直線過點(diǎn)T(3,0)，則=3” 是真命題. ………………….12分
（20）解：（Ⅰ）由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image215.gif)
知2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image213.gif)
是2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image349.gif)
的中點(diǎn)，
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image351.gif)
由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image353.gif)
.
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image355.gif)
，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image357.gif)
.
…………………………4分
又點(diǎn)在直線上， 2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image360.gif)
.
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image362.gif)
， 2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image364.gif)
………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image366.gif)
，不妨設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image368.gif)
，
設(shè)關(guān)于直線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image372.gif)
上的對稱點(diǎn)為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image374.gif)
，
則有2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image376.gif)
. ………………10分
由已知2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image378.gif)
.
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image380.gif)
，∴所求的橢圓的方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image382.gif)
. ………………12分
（21）解：（Ⅰ）2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image384.gif)
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image386.gif)
，即2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image388.gif)
；
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image390.gif)
，即2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image392.gif)
.
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image394.gif)
. ……………………………………………4分
（Ⅱ）設(shè)直線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image396.gif)
的方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image398.gif)
，
直線與雙曲線交于2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image401.gif)
，不妨設(shè)2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image403.gif)
且2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image405.gif)
，
直線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image407.gif)
與雙曲線交于2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image409.gif)
.
由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image411.gif)
得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image413.gif)
.
令2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image415.gif)
得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image417.gif)
，此式恒成立.
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image419.gif)
，2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image421.gif)
. ………………6分
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image423.gif)
而2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image425.gif)
=2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image427.gif)
.
∴直線與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)；
同理直線與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)，
則2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image431.gif)
……………………8分
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image433.gif)
=2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image435.gif)
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image437.gif)
=2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image439.gif)
. ……………………10分
令2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image441.gif)
則2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image443.gif)
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image445.gif)
在（1，2）遞增.
又2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image447.gif)
，
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image449.gif)
.
………………………………………12分
（22）解：（Ⅰ）直線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image451.gif)
的法向量2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image453.gif)
， 的方程：2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image456.gif)
，
即為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image458.gif)
. ………………………2分
直線2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image460.gif)
的法向量2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image462.gif)
，的方程為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image465.gif)
，
即為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image467.gif)
.
………………………4分
（Ⅱ）2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image469.gif)
. ………………………6分
設(shè)點(diǎn)2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image260.gif)
的坐標(biāo)為2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image472.gif)
，由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image474.gif)
，得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image476.gif)
.…………8分
由橢圓的定義的知，存在兩個定點(diǎn)2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image478.gif)
使得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image480.gif)
恒為定值4，此時兩個定點(diǎn)為橢圓的兩個焦點(diǎn). ………………………10分
（Ⅲ）設(shè)2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image483.gif)
，2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image485.gif)
，則2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image487.gif)
，2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image489.gif)
，
由2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image491.gif)
，得2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image493.gif)
. ………………………12分
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image495.gif)
；
當(dāng)且僅當(dāng)2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image497.gif)
或2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image499.gif)
時，2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image501.gif)
取最小值2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image503.gif)
.
2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image505.gif)
，故2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image507.gif)
與2009年高考沖刺專題訓(xùn)練（五）解析幾何測試題（理科）.files/image509.gif)
平行.
………………………14分
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