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				(2)設(shè)是兩個實(shí)數(shù).滿足.且．若.求證:函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為(閉區(qū)間的長度定義為)         江蘇省南京市江寧高級中學(xué)2008-2009高三數(shù)學(xué)三月			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知向量
          p
          =(x，a-3)，
          q
          =(x，x+a)，f(x)=
          p
          •
          q
          ．
          （Ⅰ）若方程f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）上有兩實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)m、n、r滿足：m、n、r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①m+n+r，②m2+n2+r2，③m3+n3+r3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
          （Ⅲ）給定函數(shù)h（x）=bx+1（b＞0），若對任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
          函數(shù)f（x）定義為對每個給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），f(x)=
          f1(x)f1(x)≤f2(x)
          f2(x)f2(x)≤f1(x)

          （1）當(dāng)p1=2時，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對稱；
          （2）求f（x）=f1（x）對所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
          （3）設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長度之和為
          b-a
          2
          ．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）
          

			
          
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          已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
          函數(shù)f（x）定義為對每個給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），f(x)=
          f1(x)f1(x)≤f2(x)
          f2(x)f2(x)≤f1(x)

          （1）當(dāng)p1=2時，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對稱；
          （2）求f（x）=f1（x）對所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
          （3）設(shè)a，b是兩個實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長度之和為
          b-a
          2
          ．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，f（x）取得極小值數(shù)學(xué)公式．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn)；
          ②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記數(shù)學(xué)公式，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)時，f（x）取得極小值．
          （1）求a，b的值；
          （2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
          ①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn)；
          ②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
          試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
          （3）記，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．
          

			
          
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          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
          1．   2．   3．   4．   5．1   6．  7．  8． 9．16   10．8　
 11．  12．   13．  14． ①③
          二、解答題：本大題共6小題，共90分．
          15．(1)設(shè)集合中的點(diǎn)為事件，  區(qū)域的面積為36，  區(qū)域的面積為18
          ．
          （2）設(shè)點(diǎn)在集合為事件，  甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)為36個，其中在集合中的點(diǎn)有21個，故．
          16．（1）由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +得：
          ，          或．
          （2）法1：為銳角          
          由已知得：， 角為銳角      可得：
          由正弦定理得：．
          法2：由得：，  由余弦定理知：
          即：          ．
          17．（1）證明：連接，取中點(diǎn)，連接．
          在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點(diǎn)
          與都是等邊三角形    
          平面    平面
          平面    ．
          （2）證明：連接交于點(diǎn)，連接
          ∥，且＝    四邊形是平行四邊形   是線段的中點(diǎn)
          是線段的中點(diǎn)      ∥
          平面   平面．
          （3）與平面不垂直．
          證明：假設(shè)平面，  則
          平面   
          ，平面    平面    
          ，這與矛盾
          與平面不垂直．
          18．（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          依題意得：，得   ∴  所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
          （2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，代入橢圓方程得;
            (*)
          依題意得：，即  
          得：，且方程的根為   
          當(dāng)點(diǎn)位于軸上方時，過點(diǎn)與垂直的直線與軸交于點(diǎn)，
          直線的方程是：，   
          所求圓即為以線段DE為直徑的圓，故方程為：
          同理可得：當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時，圓的方程為：．
          （3）設(shè)，由=得：，代入
          （**）    要證=，即證
          由方程組（**）可知方程組（1）成立,(2)顯然成立．∴=
          19.．解（1）的解集有且只有一個元素，
          當(dāng)a=4時，函數(shù)上遞減
          故存在，使得不等式成立
          當(dāng)a=0時，函數(shù)上遞增
          故不存在，使得不等式成立
          綜上，得a=4，…………………………5分
          （2）由（1）可知
          當(dāng)n=1時，
          當(dāng)時，
          （3），
          …
          +
                        
=+>
                        
>    
          20解：（1）由的定義可知，（對所有實(shí)數(shù)）等價(jià)于
          （對所有實(shí)數(shù)）這又等價(jià)于，即
          對所有實(shí)數(shù)均成立.        （*）
            由于的最大值為，
            故（*）等價(jià)于，即，這就是所求的充分必要條件
          （2）分兩種情形討論
               （i）當(dāng)時，由（1）知（對所有實(shí)數(shù)）
          則由及易知， 
          再由的單調(diào)性可知，
          函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度
          為（參見示意圖1）
          （ii）時，不妨設(shè)，則，于是
             當(dāng)時，有，從而；
          當(dāng)時，有
          從而  ；
          當(dāng)時，，及，由方程
                解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
                    
               ⑴
           
          顯然，
          這表明在與之間。由⑴易知
           

          綜上可知，在區(qū)間上，   （參見示意圖2）
          故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為，由于，即，得
                   
⑵
          故由⑴、⑵得  
          綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為。
           
           
           
           
                                               
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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