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				(1)求函數(shù)的表達式,求數(shù)列的通項公式,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，
          Sn
          n
          ）（n∈N*）均在函數(shù)y=-x+12的圖象上．
          （1）寫出Sn關于n的函數(shù)表達式；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）計算T16=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a16|；
          （4）已知bn=
          an-13
          2
          ，若對一切n∈N*均有Sn-3＜m•bn成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          奇函數(shù)f(x)=
          ax2+bx+1
          cx+d
           (x≠0，a＞1)          ，且當x＞0時，f（x）有最小值2
          		2
          ，又f（1）=3．
          （1）求f（x）的表達式；
          （2）設g（x）=xf（x），正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）設h(x)=
          1
          2
          f(x)-
          3
          2x
          ，數(shù)列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常數(shù)m使bn•bn+1＞0對任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          將函數(shù)f(x)=sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          +2013          在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設bn=2nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的表達式．
          

			
          
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          設函數(shù)f（x）=數(shù)學公式（a∈N*），又存在非零自然數(shù)m，使得f（m）=m，f（-m）＜-數(shù)學公式成立．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）設{an}是各項非零的數(shù)列，若數(shù)學公式對任意n∈N*成立，求數(shù)列{an}的一個通項公式；
          （3）在（2）的條件下，數(shù)列{an}是否惟一確定？請給出判斷，并予以證明．
          

			
          
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          設函數(shù)f（x）=
          x2
          ax-2
          （a∈N*），又存在非零自然數(shù)m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
          1
          m
          成立．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）設{an}是各項非零的數(shù)列，若f(
          1
          an
          )=
          1
          4(a1+a2+…+an)
          對任意n∈N*成立，求數(shù)列{an}的一個通項公式；
          （3）在（2）的條件下，數(shù)列{an}是否惟一確定？請給出判斷，并予以證明．
          

			
          
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          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
          1．   2．   3．   4．   5．1   6．  7．  8． 9．16   10．8　
 11．  12．   13．  14． ①③
          二、解答題：本大題共6小題，共90分．
          15．(1)設集合中的點為事件，  區(qū)域的面積為36，  區(qū)域的面積為18
          ．
          （2）設點在集合為事件，  甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)為36個，其中在集合中的點有21個，故．
          16．（1）由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +得：
          ，          或．
          （2）法1：為銳角          
          由已知得：， 角為銳角      可得：
          由正弦定理得：．
          法2：由得：，  由余弦定理知：
          即：          ．
          17．（1）證明：連接，取中點，連接．
          在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點
          與都是等邊三角形    
          平面    平面
          平面    ．
          （2）證明：連接交于點，連接
          ∥，且＝    四邊形是平行四邊形   是線段的中點
          是線段的中點      ∥
          平面   平面．
          （3）與平面不垂直．
          證明：假設平面，  則
          平面   
          ，平面    平面    
          ，這與矛盾
          與平面不垂直．
          18．（1）設橢圓的標準方程為
          依題意得：，得   ∴  所以，橢圓的標準方程為．
          （2）設過點的直線方程為：，代入橢圓方程得;
            (*)
          依題意得：，即  
          得：，且方程的根為   
          當點位于軸上方時，過點與垂直的直線與軸交于點，
          直線的方程是：，   
          所求圓即為以線段DE為直徑的圓，故方程為：
          同理可得：當點位于軸下方時，圓的方程為：．
          （3）設，由=得：，代入
          （**）    要證=，即證
          由方程組（**）可知方程組（1）成立,(2)顯然成立．∴=
          19.．解（1）的解集有且只有一個元素，
          當a=4時，函數(shù)上遞減
          故存在，使得不等式成立
          當a=0時，函數(shù)上遞增
          故不存在，使得不等式成立
          綜上，得a=4，…………………………5分
          （2）由（1）可知
          當n=1時，
          當時，
          （3），
          …
          +
                        
=+>
                        
>    
          20解：（1）由的定義可知，（對所有實數(shù)）等價于
          （對所有實數(shù)）這又等價于，即
          對所有實數(shù)均成立.        （*）
            由于的最大值為，
            故（*）等價于，即，這就是所求的充分必要條件
          （2）分兩種情形討論
               （i）當時，由（1）知（對所有實數(shù)）
          則由及易知， 
          再由的單調(diào)性可知，
          函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度
          為（參見示意圖1）
          （ii）時，不妨設，則，于是
             當時，有，從而；
          當時，有
          從而  ；
          當時，，及，由方程
                解得圖象交點的橫坐標為
                    
               ⑴
           
          顯然，
          這表明在與之間。由⑴易知
           

          綜上可知，在區(qū)間上，   （參見示意圖2）
          故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為，由于，即，得
                   
⑵
          故由⑴、⑵得  
          綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為。
           
           
           
           
                                               
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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