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Ⅰ將一個質(zhì)量為m的物體掛在一個勁度系數(shù)為K的彈簧下面，如果不考慮彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，振動周期T=2π

m K

．為了研究周期和振子質(zhì)量的關系，設計如圖所示的實驗裝置，將彈簧的一端固定在鐵架臺上，另一端掛一只小盤，鐵架臺的豎桿上固定一個可以上下移動的標志物，作為計時標志．改變小盤中砝碼的質(zhì)量m，測量全振動50次的時間并求出相應的周期T．某次實驗得到下列數(shù)據(jù)：

m（10-3kg）	5.00	10.00	15.00	20.00	25.00	30.00
T（s）	42.7 50.0	44.8 50.0	46.8 50.0	48.5 50.0	50.4 50.0	52.1 50.0
T2（s2）	0.729	0.803	0.876	0.941	1.016	1.086

（1）以橫軸代表m，縱軸代表T²，作出T²-m圖．（畫在答卷頁上）并回答為什么不用T作為縱軸而用T²作為縱軸？

 

．
（2）根據(jù)圖線求解彈簧的勁度系數(shù)

 

．
（3）對T²-m圖作出必要的解釋

 

．

Ⅱ測量“水果電池”的電動勢和內(nèi)電阻；將一銅片和一鋅片分別插入同一只蘋果內(nèi)，就構成了簡單的“水果電池”，其電動勢約1.5V，可是這種電池并不能點亮額定電壓為1.5V，額定電流為0.3A的手電筒上的小燈泡．原因是流過小燈泡的電流太小了，經(jīng)實驗測得還不足3mA．現(xiàn)用量程合適的電壓表、電流表以及滑動變阻器、開關、導線等實驗器材盡量精確地測定“水果電池”的電動勢和內(nèi)電阻．
（l）若給出的滑動變阻器有兩種規(guī)格：A（0～30Ω）、B（0～3kΩ）．本實驗中應該選用哪種規(guī)格的滑動變阻器？
（2）請在框內(nèi)畫出實驗電路圖．
（3）在實驗中根據(jù)電壓表的示數(shù)U與電流表的示數(shù)I的值，經(jīng)描點、連線得到U-I圖象，如圖所示，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，則“水果電池”的電動勢與內(nèi)電阻分別為E=

 

V，r=

 

Ω．
（4）若不計測量中的偶然誤差，用這種方法測量得出的電動勢和內(nèi)電阻的值與真實值相比電動勢E

 

．（填“偏大”、“相等”、“偏小”），內(nèi)電阻r

 

（填“偏大”、“相等”、“偏小”）

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Ⅰ將一個質(zhì)量為m的物體掛在一個勁度系數(shù)為K的彈簧下面，如果不考慮彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，振動周期．為了研究周期和振子質(zhì)量的關系，設計如圖所示的實驗裝置，將彈簧的一端固定在鐵架臺上，另一端掛一只小盤，鐵架臺的豎桿上固定一個可以上下移動的標志物，作為計時標志．改變小盤中砝碼的質(zhì)量m，測量全振動50次的時間并求出相應的周期T．某次實驗得到下列數(shù)據(jù)：

m（10-3kg）	5.00	10.00	15.00	20.00	25.00	30.00
T（s）
T2（s2）	0.729	0.803	0.876	0.941	1.016	1.086

（1）以橫軸代表m，縱軸代表T²，作出T²-m圖．（畫在答卷頁上）并回答為什么不用T作為縱軸而用T²作為縱軸？______．
（2）根據(jù)圖線求解彈簧的勁度系數(shù)______．
（3）對T²-m圖作出必要的解釋______．

Ⅱ測量“水果電池”的電動勢和內(nèi)電阻；將一銅片和一鋅片分別插入同一只蘋果內(nèi)，就構成了簡單的“水果電池”，其電動勢約1.5V，可是這種電池并不能點亮額定電壓為1.5V，額定電流為0.3A的手電筒上的小燈泡．原因是流過小燈泡的電流太小了，經(jīng)實驗測得還不足3mA．現(xiàn)用量程合適的電壓表、電流表以及滑動變阻器、開關、導線等實驗器材盡量精確地測定“水果電池”的電動勢和內(nèi)電阻．
（l）若給出的滑動變阻器有兩種規(guī)格：A（0～30Ω）、B（0～3kΩ）．本實驗中應該選用哪種規(guī)格的滑動變阻器？
（2）請在框內(nèi)畫出實驗電路圖．
（3）在實驗中根據(jù)電壓表的示數(shù)U與電流表的示數(shù)I的值，經(jīng)描點、連線得到U-I圖象，如圖所示，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，則“水果電池”的電動勢與內(nèi)電阻分別為E=______V，r=______Ω．
（4）若不計測量中的偶然誤差，用這種方法測量得出的電動勢和內(nèi)電阻的值與真實值相比電動勢E______．（填“偏大”、“相等”、“偏小”），內(nèi)電阻r______（填“偏大”、“相等”、“偏小”）

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（1）某同學做“雙縫干涉測光的波長”實驗時，相鄰兩條亮紋間的距離用帶有螺旋測微器的測量頭測出，如圖所示．測量頭的分劃板中心刻線與某亮紋中心對齊時螺旋測微器的示數(shù)為______mm．
（2）氣墊導軌是常用的一種實驗儀器．它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示（彈簧的長度忽略不計），采用的實驗步驟如下：
a．用天平分別測出滑塊A、B的質(zhì)量m_A、m_B
b．調(diào)整氣墊導軌，使導軌處于水平
C．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上
d．用刻度尺測出A的左端至C板的距離L₁，
e．按下電鈕放開卡銷，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作．當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時停止計時，記下A、B分別到達C、D的運動時間t₁和t₂
①實驗中還應測量的物理量是______．
②利用上述測量的實驗數(shù)據(jù)，驗證動量守恒定律的表達式是______．
③利用上述實驗數(shù)據(jù)還可以求出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小，請寫出彈性勢能表達式為______
（3）實驗桌上有下列實驗儀器：
A．待測電源（電動勢約3V，內(nèi)阻約7Ω）：
B．直流電流表（量程0～0.6～3A，0.6A檔的內(nèi)阻約0.5Ω，3A檔的內(nèi)阻約0.1Ω：）
C．直流電壓表（量程0～3～15V，3V檔內(nèi)阻約5kΩ，15V檔內(nèi)阻約25kΩ）：
D．滑動變阻器（阻值范圍為0～15Ω，允許最大電流為1A）：
E．滑動變阻器（阻值范圍為0～1000Ω，允許最大電流為0.2A）：
F．開關、導線若干：
請解答下列問題：
①利用給出的器材測量電源的電動勢和內(nèi)阻，要求測量有盡可能高的精度且便于調(diào)節(jié)，應選擇的滑動變阻器是______（填代號），應選擇的電流表量程是______（填量程），應選擇的電壓表量程是______（填量程）．
②根據(jù)某同學測得的數(shù)據(jù)得知電動勢E=3V，內(nèi)阻r=6Ω，某小燈泡的伏安特性曲線如圖所示，將此小燈泡與上述電源組成閉合回路，此時小燈泡的實際功率為______W．（保留3位有效數(shù)字）

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一、選擇題

1、B    2、C  3、AC    4、D    5、BC  6BC  

7、A  解析：由題意知，地面對物塊A的摩擦力為0，對物塊B的摩擦力為。

對A、B整體，設共同運動的加速度為a，由牛頓第二定律有：

對B物體，設A對B的作用力為，同理有

聯(lián)立以上三式得：

 8、B    9、A       10、B

二、實驗題

11、⑴ 不變    ⑵ AD  ⑶ABC  ⑷某學生的質(zhì)量

三、計算題

12、解析：由牛頓第二定律得：mg－f＝ma

    拋物后減速下降有：

                          Δv＝a^/Δt

                    解得：

13、解析：人相對木板奔跑時，設人的質(zhì)量為，加速度為，木板的質(zhì)量為M，加速度大小為，人與木板間的摩擦力為，根據(jù)牛頓第二定律，對人有：；

（2）設人從木板左端開始距到右端的時間為，對木板受力分析可知：故，方向向左；

由幾何關系得：，代入數(shù)據(jù)得：

（3）當人奔跑至右端時，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的過程中，系統(tǒng)所受的合外力遠小于相互作用的內(nèi)力，滿足動量守恒條件，有：

　（其中為二者共同速度）

代入數(shù)據(jù)得，方向與人原來運動方向一致；

以后二者以為初速度向右作減速滑動，其加速度大小為，故木板滑行的距離為。

14. 解析：（1）從圖中可以看出，在t＝2s內(nèi)運動員做勻加速直線運動，其加速度大小為

 =8m/s²

設此過程中運動員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）從圖中估算得出運動員在14s內(nèi)下落了

                     39.5×2×2m＝158 m

根據(jù)動能定理，有

所以有    ＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后運動員做勻速運動的時間為

              s＝57s

運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間

        t_總＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

15. 13、解析：（1）取豎直向下的方向為正方向。

   球與管第一次碰地前瞬間速度，方向向下。

   碰地的瞬間管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

   球相對于管的速度，方向向下。

   碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a_管=2g，方向向下，

   球受重力及向上的摩擦力，加速度a_球=3g，方向向上，

球相對管的加速度a_相=5g，方向向上。

取管為參照物，則球與管相對靜止前，球相對管下滑的距離為：

要滿足球不滑出圓管，則有。

（2）設管從碰地到它彈到最高點所需時間為t₁（設球與管在這段時間內(nèi)摩擦力方向不變），則：

設管從碰地到與球相對靜止所需時間為t₂，

因為t₁ ＞t₂，說明球與管先達到相對靜止，再以共同速度上升至最高點，設球與管達到相對靜止時離地高度為h’，兩者共同速度為v’，分別為：

然后球與管再以共同速度v’作豎直上拋運動，再上升高度h’’為

因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

（3）當球與管第二次共同下落時，離地高為，球位于距管頂處，同題（1）可解得在第二次反彈中發(fā)生的相對位移。

16. 解析：(1)小球最后靜止在水平地面上，在整個運動過程中，空氣阻力做功使其機械能減少，設小球從開始拋出到最后靜止所通過的路程S，有 fs=mv₀²/2       已知 f ＝0.6mg    代入算得： s=  5 v₀²/(6g)                

    (2)第一次上升和下降：設上升的加速度為a₁₁．上升所用的時間為t₁₁，上升的最大高度為h₁；下降的加速度為a₁₂，下降所用時間為t₁₂．

    上升階段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg

    由牛頓第二定律：a₁₁ ＝1.6g           

    根據(jù)：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁，  v_t＝0

    得：v₀＝l.6gt₁₁， 所以t₁₁＝ 5 v₀/(8g)              

    下降階段：a₁₂=(mg-f)/m= 0.4g          

    由h₁= a₁₁t₁₁²/2  和 h₂= a₁₂t₁₂²/2      得：t₁₂＝2t₁₁＝5 v₀/(4g)          

    所以上升和下降所用的總時間為：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝  15 v₀/(8g)        

    第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都為a₁₁，下降的加速度都為a₁₂；設上升的初速度為v₂，上升的最大高度為h₂，上升所用時間為t₂₁，下降所用時間為t₂₂

    由v₂²=2a₁₂h₁  和v₀²=2a₁₁h₁          得  v₂＝ v₀/2           

    上升階段：v₂＝a₁₁t₂₁     得：t₂₁= v₂/ a₁₁=  5 v₀/(16g)       

    下降階段：  由  h₂= a₁₁t₂₁²/2   和h₂= a₁₂t₂₂²/2        得t₂₂＝2t₂₁       

 所以第二次上升和下降所用總時間為：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝15 v₀/(16g)= T₁/2    

    第三次上升和下降，設上升的初速度為v₃，上升的最大高度為h₃，上升所用時間為t₃₁，下降所用時間為t₃₂

    由 v₃²=2a₁₁h₂    和v₂²=2a₁₂h₂          得：  v₃＝ v₂/2  = v₀/4

    上升階段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 5 v₀/(32g)    

    下降階段：由 h₃= a₁₁t₃₁²/2       和h₃= a₁₂t₃₂²/2            得：t₃₂＝2t₃₁    

    所以第三次上升和下降所用的總時間為：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝15 v₀/(32g)= T₁/4       

    同理，第n次上升和下降所用的總時間為： T_n＝        

    所以，從拋出到落地所用總時間為： T=15 v₀/(4g)