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				(1)    若圓(x-2)2+(y-1)2=與橢圓相交于A.B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑.求橢圓方程,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          [文]已知圓（x-2）2+（y-1）2=
          20
          3
          ，橢圓b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，若圓與橢圓相交于A、B，且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程．
          

			
          
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          [文]已知圓（x-2）2+（y-1）2=，橢圓b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）的離心率為，若圓與橢圓相交于A、B，且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程．
          

			
          
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          橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
          3
          2
          )          且離心率為
          1
          2
          ．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          
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          橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          1
          2
          ，F1(-c，0)，F2(c，0)          分別是左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與圓（x+c）2+（y+2）2=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．
          （1）當(dāng)AB=
          16
          5
          時(shí)，求橢圓E的方程；
          （2）若直線AB的傾斜角為銳角，當(dāng)c變化時(shí)，求證：AB的中點(diǎn)在一定直線上．
          

			
          
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          橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸，它的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=1．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
          PC
          =λ 1
          CN
          ，
          PD
          =λ2
          DN
          ，求證：λ1+λ2為定值．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          B
          A
          C
          B
          C
          B
          C
          C
          A
          A
          D
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
          13、�。�1　　　　14、　　　24/5　　　15、　16/3　　　　　16、　①
②
          解：由 得 P ( 1,－1)
            
據(jù)題意，直線l與直線垂直，故l斜率
            
∴ 直線l方程為   即 .       
          解：連結(jié)PO，得
          當(dāng)PO通過(guò)圓心時(shí)有最大值和最小值
          解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各車皮，利潤(rùn)總額為元，那么
          畫圖得當(dāng)時(shí)總額的最大值為30000
          解：（1）
          （2）或0
          解：（1）設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程為y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①
            ∵離心率e=∴橢圓方程可化為②
          將①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)?kx+2(1-2k)2-2b2=0
          ∵x1+x2=    ∴k=-1
          ∴x1x2=  又  ∴
          即   ∴b2=8     ∴
          (2)設(shè)（不妨設(shè)m<n）則由第二定義知
          即    或
          ∴        
或
           
          解：由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),
             設(shè) P ( x, y ),  C ( x0,
y0 ) ,  則 D (x0, －y0 ),
             由A、C、P三點(diǎn)共線得                    ①
             由D、B、P三點(diǎn)共線得                    ②
          ①×② 得                              ③
          又 x02 + y02
= 1,   ∴ y02 = 1－x02   代入③得  x2－y2 = 1，
          即點(diǎn)P在雙曲線x2－y2 = 1上， 故由雙曲線定義知，存在兩個(gè)定點(diǎn)E (－, 0 )、
          F (, 0 )（即此雙曲線的焦點(diǎn)），使 | | PE |－| PF | | = 2  (即此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)) 為定值.
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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