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				已知橢圓的離心率為.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題12分）已知橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為。
            
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          （2）若直線：交橢圓于兩點(diǎn)，向量，滿足.證明：的面積為定值。 （為坐標(biāo)原點(diǎn)）
          

			
          
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          （本題12分）
          


          已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
          


          (Ⅰ)求橢圓的離心率；
          


          (Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．
          


           
          

			
          
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          （本題12分）
          已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
          (Ⅰ)求橢圓的離心率；
          (Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．
          

			
          
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          （本題12分）
          已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
          (Ⅰ)求橢圓的離心率；
          (Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．
          

			
          
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          （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
          直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
          （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          D
          B
          A
          C
          B
          C
          B
          C
          C
          A
          A
          D
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
          13、�。�1　　　　14、　　　24/5　　　15、　16/3　　　　　16、　①
②
          解：由 得 P ( 1,－1)
            
據(jù)題意，直線l與直線垂直，故l斜率
            
∴ 直線l方程為   即 .       
          解：連結(jié)PO，得
          當(dāng)PO通過(guò)圓心時(shí)有最大值和最小值
          解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各車皮，利潤(rùn)總額為元，那么
          畫圖得當(dāng)時(shí)總額的最大值為30000
          解：（1）
          （2）或0
          解：（1）設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程為y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①
            ∵離心率e=∴橢圓方程可化為②
          將①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)?kx+2(1-2k)2-2b2=0
          ∵x1+x2=    ∴k=-1
          ∴x1x2=  又  ∴
          即   ∴b2=8     ∴
          (2)設(shè)（不妨設(shè)m<n）則由第二定義知
          即    或
          ∴        
或
           
          解：由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),
             設(shè) P ( x, y ),  C ( x0,
y0 ) ,  則 D (x0, －y0 ),
             由A、C、P三點(diǎn)共線得                    ①
             由D、B、P三點(diǎn)共線得                    ②
          ①×② 得                              ③
          又 x02 + y02
= 1,   ∴ y02 = 1－x02   代入③得  x2－y2 = 1，
          即點(diǎn)P在雙曲線x2－y2 = 1上， 故由雙曲線定義知，存在兩個(gè)定點(diǎn)E (－, 0 )、
          F (, 0 )（即此雙曲線的焦點(diǎn)），使 | | PE |－| PF | | = 2  (即此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)) 為定值.
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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