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已知關(guān)于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；
（2）對(duì)于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B（其中Z為整數(shù)集）．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知正數(shù)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n∈N^*，n≥2時(shí)滿足

an

an-1

=

an-1+2n-1

an-2n+1

，求
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{

1

4 an

}的前n項(xiàng)和為A_n，證明An＜2

n

；
（3）bn=

an(2n-1)

n2+cn

（c為非零常數(shù)），若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{（-1）ⁿS_n}的前m項(xiàng)和T_m．

已知數(shù)列{a_n}滿足S_n+S_n-1=ta_n²（t＞0，n≥2），且a₁=0，n≥2時(shí)，a_n＞0．其中S_n是數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）若對(duì)于n≥2，n∈N*，不等式

1

a2a3

+

1

a3a4

+…+

1

anan+1

＜2恒成立，求t的取值范圍．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{a_n}滿足下列條件：a₁=a，a₂≠a₁，當(dāng)n∈N^*且n≥2時(shí)，a_n=f（a_n-1）且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）．
其中a、k均為非零常數(shù)．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₁=1，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）試研究數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m為非零常數(shù)
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當(dāng)-2＜m＜0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由；
（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln(

1

n

+1)＞

1

n2

-

1

n3

恒成立．