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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅱ)求證:平面⊥平面,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									













          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
          （Ⅲ）求四棱錐的體積．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
          （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          交于兩點(diǎn)M，N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：
          1
          a2
          -
          1
          b2
          為定值．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)M（1，-3）N（5，1），若點(diǎn)C滿足
          OC
          =t
          OM
          +(1-t)
          ON
          (t∈R)          ．
          （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，求證：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個點(diǎn)
          （n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
          （1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
          （2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          ，求a1+a2的值；
          （3）若點(diǎn)P滿足
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          +…+an
          OAn
          ，我們稱
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合時，請參考以下線索：
          ①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點(diǎn)P會落在直線l上？
          ②若點(diǎn)P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會滿足怎樣的結(jié)論？
          ③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點(diǎn)P的個數(shù)或坐標(biāo)？
          試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足
          OC
          =t
          OM
          +（1-t）
          ON
          （t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過P點(diǎn)的直線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          （一）
          【解題思路】：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?sub>，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， ………………………………………………………………(2分)
          ∵　，，，
          ，，，………………………………(4分)
          ∴　當(dāng)時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)，
          ，．
          　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)
          當(dāng)時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)．
          同理可得或，．………………………………………(11分)
          　　綜上：的解集是當(dāng)時，為
          當(dāng)時，為，或．…………………………(12分)
          【試題評析】：本小題主要考查最簡單三角不等式的解法等基本知識，涉及到分類討論、二次函數(shù)的對稱性、向量的數(shù)量積、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識和方法的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算能力及邏輯思維能力。
           
          18．（理）【解題思路】：（1）設(shè)甲隊(duì)在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊(duì)獲勝，前四場比賽甲隊(duì)獲勝三場,

          　　依題意得．……………………………(6分) 
          　�。�2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們彼此互斥．
          ∴　．
          ………………………………………………………………(12分) 
          【試題評析】：考查互斥事件有一個發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰好k次發(fā)生的概率�？疾檫壿嬎季S能力，要求考生具有較強(qiáng)的辨別雷同信息的能力。
          19．【解題思路】：解法一：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE.
…………………………………(4分)
                     (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD.
∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)
          ∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD.
又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD.
在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.
…………………………………(10分)
          由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，
          ∴FH=.          
………………………………………………………………(12分)
                 解法二：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)EM，
          =+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC.
………………………………………………(4分)
                 （2）以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x、y、z
          軸建立坐標(biāo)系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，
          ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)
           ∴A(0, 0, 0), P(0, 0,
2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E,
C(3, 2, 0)，設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），
          =（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x.
取x=4
          得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)
           
          又=（0，1，-1），
          故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)
          【試題評析】：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系等基本知識，是否利用空間向量供考生選擇�？疾榭臻g想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力    
           
          （二）
          17. 解：（1）   設(shè)，則 …………………1分
          …………………2分
          又是奇函數(shù)，所以…………………3分
          =……4分
           
           
                                              
………………5分
          是[-1，1]上增函數(shù)………………6分
          （2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得: …………7分
          等價于     …………10分
          解得：，所以…………12分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          *二次函數(shù)在上遞減………………………12分
          故時，
          ……………………13分
          ，…………………………14分
          （三）
          16．解： 由題意，得為銳角，，               3分
              ，                 6分
          由正弦定理得 ，                                       9分
          ．                             12分
           
          17．（本題滿分12分）
          有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍(lán)色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝.
          （1）分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；
          （2）求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？
          17．解：（1）設(shè)紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為，其分布如下：
           
           
          8
          2
          P
          
  
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        2. 
   
          
    
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          ………………2分
                 ；………………………………………………4分
                 設(shè)藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)，其分布如下；
          7
          1
          P
          
  
            1. 
   
              
    
    
              
     
              
      
      
              
      
              ………………6分
                     ………………………………8分
              （2）∵投擲骰子點(diǎn)數(shù)較大者獲勝，∴投擲藍(lán)色骰子者若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為7，
              紅色骰子點(diǎn)數(shù)為2.∴投擲藍(lán)色骰子者獲勝概率是…………12分
               
              18．（本題滿分14分）
              如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
              (Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；
              (Ⅱ)當(dāng)k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大�。�
              (Ⅲ) 當(dāng)k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
              解：解法一
              (Ⅰ)∵O、D分別為AC、PC的中點(diǎn)：∴OD∥PA,又PA平面PAB,
              ∴OD∥平面PAB.                                                        
3分
              (Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.
              取BC中點(diǎn)E,連結(jié)PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連結(jié)DF,則OF⊥平面PBC
              ∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角.
              又OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF.
              在Rt△ODF中,sin∠ODF=,
              ∴PA與平面PBC所成角為arcsin                                    
4分
              (Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF⊥平面PBC,∴F是O在平面PBC內(nèi)的射影.
              ∵D是PC的中點(diǎn),若F是△PBC的重心,則B、F、D三點(diǎn)共線,直線OB在平面PBC內(nèi)的射影為直線BD,∵OB⊥PC.∴PC⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,當(dāng)k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐,∴O在平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心.               
              5分
              解法二：
              ∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.
              以O(shè)為原點(diǎn),射線OP為非負(fù)x軸,建立空間坐標(biāo)系O-xyz如圖),設(shè)AB=a,則A(a,0,0).
              B(0, a,0),C(-a,0,0).設(shè)OP=h,則P(0,0,h). 
              (Ⅰ)∵D為PC的中點(diǎn),∴又∥,
              ∴OD∥平面PAB.
              (Ⅱ)∵k=則PA=2a,∴h=∴可求得平面PBC的法向量
              ∴cos.
              設(shè)PA與平面PBC所成角為θ,剛sinθ=|cos()|=.
              ∴PA與平面PBC所成的角為arcsin.
              (Ⅲ)△PBC的重心G(),∴=().
              ∵OG⊥平面PBC,∴又∴,
              ∴h=,∴PA=,即k=1,反之,當(dāng)k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐.
              ∴O為平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心.
               
              （四）
              16、解：（1）設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C 
              三人同時對同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)被擊中為事件D         
…… 2分
              可知，三人同時對同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)不被擊中為事件  
              有            
                      
              又由已知       …… 6分
              ∴                                 

              答：三人同時對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，目標(biāo)被擊中的概率為  …… 8分
              （2）甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時最省子彈。   …… 10分
              甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時所用子彈的分布列為
              ξ
              1
              2
              3
              P
              …… 11分 
              由此可求出此時所耗子彈數(shù)量的期望為：   …… 13分
              按其它順序編排進(jìn)行射擊時，得出所耗子彈數(shù)量的期望值均高過此時，
              因此甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時最省子彈。        ……  14分
               
              17、 （可用常規(guī)方法，亦可建立坐標(biāo)系用向量解決，方法多樣，答案過程略）
              （1）、證明略 （4分）
                      （2）、（4分）
                      （3）、異面直線A’C與BC’所成的角為60°（4分）
               
              18、解：（1）由已知，   …… 2分
                               
             …… 4分
                        
由，得
                        
∴p＝       ∴                …… 6分
              （2）由（1）得，        
…… 7分
                           
2    … ①
                          
 …② ……10分
                          
②-①得，
                                      
＝＝      
……14分
               
              （五）
              17、（本小題滿分12分）
              解：（Ⅰ）在△ABC中，
              ………………………………  6分
              （Ⅱ）由正弦定理,又,故
              即:  故△ABC是以角C為直角的直角三角形    
              又………………………………………………12分
              18．（本小題滿分14分）
              (Ⅰ)證明:,
              .……2分
              又,……4分
              ∴  PD⊥面ABCD………6分
              (Ⅱ)解:連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O, 
              過O作OE⊥PB于點(diǎn)E,連結(jié)AE,
              ∵PD⊥面ABCD, ∴,
              又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
              ∴AO⊥PB,
              ∵,
              ∴,從而,
              故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分
              ∵ PD⊥面ABCD,  
∴PD⊥BD,
              ∴在Rt△PDB中, ,
              又∵,    ∴,………………12分
                ∴ 
.

              故二面角A－PB－D的大小為60°. …………………14分
              （也可用向量解）
              19、（本小題滿分1４分）
              （Ⅰ）由題設(shè)得，對兩邊平方得
               
              展開整理易得 ------------------------6分
                （Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)＝1時取得等號. 
              欲使對任意的恒成立，等價于 
              即在上恒成立，而在上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)，
              所以  
              解得
                 故實(shí)數(shù)的取值范圍為 ---------------------------------14分
               
              （六）
              .w.w.k.s.5.u.c.o.m16．解： 為銳角，且     ……3分
              （Ⅰ）   …….6分
                         
………….7分
               
              （Ⅱ）=      ………. 10分
                               …………..14分
              17．（本小題滿分14分）
              證明: (Ⅰ) 在矩形ABCD中,
              ∵AP＝PB, DQ＝QC,
              ∴APCQ.

              ∴AQCP為平行四邊形.
              ∴CP∥AQ. …………3分
              ∵CP平面CEP, 
              AQ平面CEP,
              ∴AQ∥平面CEP. …………5分
              &nb