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				(2)△ABC的周長為.面積為S.其內(nèi)切圓的半徑為r.則			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （1）已知，如圖1，△ABC的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓圓心為0，半徑為r，求證：r=
          2Sl
          ；
          （2）已知，如圖2，△ABC中，A、B、C三點的坐標分別為A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC內(nèi)心為D．求點D坐標；
          （3）與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫旁心．請求出條件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐標．
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          （1）已知，如圖1，△ABC的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓圓心為0，半徑為r，求證：數(shù)學公式；
          （2）已知，如圖2，△ABC中，A、B、C三點的坐標分別為A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC內(nèi)心為D．求點D坐標；
          （3）與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫旁心．請求出條件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐標．
          

			
          
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          （1）已知，如圖1，△ABC的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓圓心為0，半徑為r，求證：；
          （2）已知，如圖2，△ABC中，A、B、C三點的坐標分別為A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC內(nèi)心為D．求點D坐標；
          （3）與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫旁心．請求出條件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐標．

          

			
          
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          三角形的內(nèi)切圓
          （1）定義：與三角形各邊都
          相切
          相切
          的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．內(nèi)切圓的圓心叫三角形的
          內(nèi)心
          內(nèi)心
          ．
          （2）三角形的內(nèi)心是三角形
          三角平分線
          三角平分線
          的交點，它到三角形
          三邊
          三邊
          的距離相等，都等于該三角形
          內(nèi)切圓的半徑
          內(nèi)切圓的半徑
          ．
          （3）如圖，若△ABC的三邊分別為AB=c，BC=a，AC=b，其內(nèi)切圓⊙O分別切BC、CA、AB于D、E、F．則AF=AE=
          b+c-a
          2
          b+c-a
          2
          ，BD=BF=
          c+b-a
          2
          c+b-a
          2
          ，CD=CE=
          a+b-c
          2
          a+b-c
          2
          ．∠BOC與∠A的關系是
          ∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠A
          ∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠A
          ，∠EDF與∠A的關系是
          ∠EDF=90°-
          1
          2
          ∠A
          ∠EDF=90°-
          1
          2
          ∠A
          △ABC的面積S與內(nèi)切圓半徑r的關系是
          r=
          2s
          a+b+c
          r=
          2s
          a+b+c
          ．
          （4）直角三角形的外接圓半徑等于
          斜邊長的一半
          斜邊長的一半
          ，內(nèi)切圓半徑等于
          面積的2倍與周長的商
          面積的2倍與周長的商
          ．
          

			
          
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          閱讀材料：如圖，△ABC的周長為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連結OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積
          

          ∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA
          

          又∵S△OAB＝AB·r，S△OBC＝BC·r，S△OCA＝CA·r
          

          ∴S△ABC＝AB·r＋BC·r＋CA·r＝l·r(可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)
          

          

          (1)理解與應用：利用公式計算邊長分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；
          

          (2)類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖)且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
          


          (3)拓展與延伸：若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1、a2、a3、…an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由)．

          

          

			
          
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