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（本小題滿分14分）

設(shè)是把坐標(biāo)平面上點的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換．

（1）求直線在作用下的方程；

（2）求的特征值與特征向量．

（本小題滿分10分）

已知一條曲線上的點到定點的距離是到定點距離的二倍，求這條曲線的方程．

（本小題滿分12分）

已知 ,, 為坐標(biāo)平面上的三個點， 為坐標(biāo)原點，點 為  所在直線上一個動點．

（Ⅰ）若  與  垂直，求  的值；

（Ⅱ）若向量  在向量  方向上的射影的數(shù)量為 ，求 點的坐標(biāo).

（本小題滿分16分）

設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。

(1)設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)。

(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實數(shù)，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù) (其中＞

0,),且的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為.

（1）求的最小正周期；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求a的值.