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        1. 設(shè)二面角的平面角為.由圖可知.. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖所示,圓柱的高為2,底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線,過(guò)作圓柱的截面交下底面于.

          (1)求證:;

          (2)若四邊形ABCD是正方形,求證;

          (3)在(2)的條件下,求二面角A-BC-E的平面角的一個(gè)三角函數(shù)值。

          【解析】第一問(wèn)中,利用由圓柱的性質(zhì)知:AD平行平面BCFE

          又過(guò)作圓柱的截面交下底面于. 

          又AE、DF是圓柱的兩條母線

          ∥DF,且AE=DF    。粒摹危牛

          第二問(wèn)中,由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形  又

          BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

           

          第三問(wèn)中,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則在

           

          由(2)可知:為二面角A-BC-E的平面角,所以

          證明:(1)由圓柱的性質(zhì)知:AD平行平面BCFE

          又過(guò)作圓柱的截面交下底面于. 

          又AE、DF是圓柱的兩條母線

          ∥DF,且AE=DF    。粒摹危牛 

          (2) 四邊形ABCD是正方形  又

          BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線

           

          (3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則在

           

          由(2)可知:為二面角A-BC-E的平面角,所以

           

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          精英家教網(wǎng)已知拋物線y2=2x.
          (1)在拋物線上任取二點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),經(jīng)過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)作直線平行于拋物線的軸,和拋物線交于點(diǎn)P3,證明△P1P2P3的面積為
          116
          |y1-y2|3

          (2)經(jīng)過(guò)線段P1P3、P2P3的中點(diǎn)分別作直線平行于拋物線的軸,與拋物線依次交于Q1、Q2,試將△P1P3Q1與△P2P3Q2的面積和用y1,y2表示出來(lái);
          (3)仿照(2)又可做出四個(gè)更小的三角形,如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形,由此設(shè)法求出線段P1P2與拋物線所圍成的圖形的面積.

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          如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

          (Ⅰ)證明:BD⊥PC;

          (Ⅱ)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.

          【解析】(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912413079631221/SYS201207091242012651351203_ST.files/image002.png">

          是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線,所以BD平面PAC,

          平面PAC,所以.

          (Ⅱ)設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O,連接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC,

          所以是直線PD和平面PAC所成的角,從而.

          由BD平面PAC,平面PAC,知.在中,由,得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形,,所以均為等腰直角三角形,從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

          在等腰三角形AOD中,

          所以

          故四棱錐的體積為.

          【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明,考查空間角的應(yīng)用,及幾何體體積計(jì)算.第一問(wèn)只要證明BD平面PAC即可,第二問(wèn)由(Ⅰ)知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積

           

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          零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分

          【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A,則P(A)==.

                (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有:,,,

          ,,,共有15種.

                (ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,共有6種.

                所以P(B)=.

          (本小題滿分12分)

          如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

          (Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

          (Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

          (Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

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          零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分

          【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A,則P(A)==.

                (Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有:,,,

          ,,,共有15種.

                (ii)解:“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,共有6種.

                所以P(B)=.

          (本小題滿分12分)

          如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.

          (Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;      

          (Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;

          (Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案