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				故同理       ----14分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)．（）
          


          （1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          


          （2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．
          


          【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進(jìn)而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。
          


          解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
          


          則在區(qū)間上恒成立．  …………3分
          


          即，而當(dāng)時，，故．
…………5分
          


          所以．                
…………6分
          


          （2）令，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">．

          


          在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．    
          


          ∵        …………9分
          


          ① 若，令，得極值點(diǎn)，，
          


          當(dāng)，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；
          


          當(dāng)，即時，同理可知，在區(qū)間上遞增，
          


          有，也不合題意；                    
…………11分
          


          ② 若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；
          


          要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，
          


          由此求得的范圍是．        …………13分
          


          綜合①②可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù) R)．
          


          （Ⅰ）若 ，求曲線
 在點(diǎn)  處的的切線方程；
          


          （Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
          


          第一問中，利用當(dāng)時，．
          


          因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），
則，                 

          


          所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：
          


          第二問中，由題意得，即即可。
          


          Ⅰ）當(dāng)時，．
          


          ，                                  

          


          因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），
則，            
     
          


          所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分
          


          （Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分
          


          （注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
          


          ，            
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，
          


          故在上單調(diào)遞增，                           
……12分
          


          要使恒成立，則，解得．……15分
          


          解法二：                
……7分
          


               
（1）當(dāng)時，在上恒成立，
          


          故在上單調(diào)遞增， 
          


          即．                 
……10分
          


          （2）當(dāng)時，令，對稱軸，
          


          則在上單調(diào)遞增，又     
          


          ① 當(dāng)，即時，在上恒成立，
          


          所以在單調(diào)遞增，
          


          即，不合題意，舍去   
          


          ②當(dāng)時，，
不合題意，舍去 14分
          


          綜上所述：  
          


           
          

			
          
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          已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實(shí)數(shù)的最小值，并證明．
          


          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為，
          


          由題意可知，即，解得d，得到通項(xiàng)公式，第二問中，不等式等價于，利用當(dāng)時，；當(dāng)時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。
          


          解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，
          


          解得或（舍去）．      …………3分
          


          所以，．        …………6分
          


          （2）不等式等價于，
          


          當(dāng)時，；當(dāng)時，；
          


          而，所以猜想，的最小值為．     …………8分
          


          下證不等式對任意恒成立．
          


          方法一：數(shù)學(xué)歸納法．
          


          當(dāng)時，，成立．
          


          假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，

          


          當(dāng)時，，
…………10分
          


          只要證  ，只要證  ，
          


          只要證  ，只要證  ，
          


          只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分
          


          方法二：單調(diào)性證明．
          


          要證  
          


          只要證  ，   
          


          設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，        …………10分
          


          ，    …………12分
          


          所以對，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．
          


          而，所以恒成立，
          


          故的最小值為．
          


           
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
          （1）．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          1a
          -1b
          ，A的一個特征值λ=2，其對應(yīng)的特征向量是α1=
          2
          1
          ．
          （Ⅰ）求矩陣A；
          （Ⅱ）若向量β=
          7
          4
          ，計(jì)算A2β的值．

          （2）．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
          12
          3cos2θ+4sin2θ
          ，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
          x=2+
          		2
          2
          t
          y=
          		2
          2
          t
          （t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
          （3）．選修4-5：不等式選講
          已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分
          （1）二階矩陣M對應(yīng)的變換將向量
          1
          -1
          ，
          -2
          1
          分別變換成向量
          3
          -2
          ，
          -2
          1
          ，直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0，求直線l的方程．
          （2）過點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°的直線l和曲線C：
          x=s+
          1
          s
          y=s-
          1
          s
          （s為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．
          （3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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