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定義：在數(shù)列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p，（n≥2，n∈N^*，p為常數(shù)），則稱{a_n}為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的有關判斷：
①若{a_n}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列；
②{（-2）ⁿ}是“等方差數(shù)列”；
③若{a_n}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{a_kn}（k∈N^*，k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；
④若{a_n}既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．
其中正確的命題為．（寫出所有正確命題的序號）

（2009•湖北模擬）給出定義：在數(shù)列{a_n}中，都有

a

2 n

-

a

2 n-1

=p(n≥2，n∈N*)（ p為常數(shù)），則稱{a_n}為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：
（1）數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{

a

2 n

}是等差數(shù)列；
（2）數(shù)列{（-1）ⁿ}是等方差數(shù)列；
（3）若數(shù)列{a_n}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列；
（4）若數(shù)列{a_n}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{a_kn}（k∈N^*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列．
其中正確命題序號為．

已知各項均不為零的數(shù)列{a_n}，定義向量

c

=（a_n，a_n+1），

b

=（n，n+1），n∈N⁺．下列命題中為真命題的是（　�。�

若數(shù)列{a_n}，（n∈N₊）是等比數(shù)列，設b_n=

n	a1a2…an

(n∈N+)，則數(shù)列{b_n} （n∈N₊）為等比數(shù)列，類比上述性質，相應地：若數(shù)列{c_n} 是等差數(shù)列，且c_n＞0（n∈N^*），則當d_n=（n∈N^*），則數(shù)列{d_n}是等差數(shù)列．