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（2012•福州模擬）已知函數(shù)f（x）=-x²+2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+

a

x

有相同極值點(diǎn)，
（i）求實(shí)數(shù)a的值；
（ii）若對(duì)于“x₁，x₂∈[

1

e

，3]，不等式

f(x1)-g(x2)

k-1

≤1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級(jí)類增函數(shù)，則以下命題正確的是（　�。�

下列說(shuō)法中：
①函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

與g（x）=x的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），則6為函數(shù)f（x）的周期；
③若對(duì)于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，則a＞

11

3

；
④定義：“若函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x²+1為有界泛函．
則其中正確的是．

下列命題中：
（1）方程x²+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
（2）函數(shù)f（x）=lg（mx²+mx+1）的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是m∈（0，4）；
（3）若函數(shù)y=

x2+ax+2

在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a∈[-3，-2]；
（4）若函數(shù)f（3x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=

1

3

對(duì)稱．
（5）若對(duì)于任意x∈（1，3）不等式x²-ax+2＜0恒成立，則a＞

11

3

；
其中的真命題是（寫出所有真命題的編號(hào)）．

已知函數(shù)f（x）=x²-2x，g（x）=ax-2a（a∈R）
（1）若a=1，求不等式f（x）＞g（x）的解集．
（2）若對(duì)于任意x＞2均有f（x）＞g（x）-4成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．