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如圖甲所示，a、b、c為質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L₁=1m，L₂=0.25m的輕質(zhì)細(xì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、b相距10cm．若c從a和b的連線中點(diǎn)處以v₀=5cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，則c將與a和b反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知每次碰撞兩球彼此交換速度．碰撞后a和b的擺動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以c球開始運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間零點(diǎn)，以向左為正方向，在圖乙中畫出10s內(nèi)c、a兩球運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象，兩圖象均以各自的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，并定量闡述作圖的依據(jù)．

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如圖甲所示，a、b、c為質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L₁=1m、L₂=0.25m的輕質(zhì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、b相距10cm．若c從a和b連接的中點(diǎn)處以v₀=5cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，則c將與a和b反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)，已知每次相碰兩球彼此交換速度，碰撞后a和b的擺動(dòng)均可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，

（1）求兩個(gè)單擺的周期
（2）以c球開始運(yùn)動(dòng)為時(shí)間零點(diǎn)，向左為正方向，試在圖乙中畫出在10s內(nèi)c、a兩球的運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間圖象，兩圖象均以各自的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，并定量闡述作圖的依據(jù)．（計(jì)算周期時(shí)可認(rèn)為g為π²數(shù)值相等，a球的振幅為A）

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如圖甲所示，a、b、c為質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L₁=1m，L₂=0.25m的輕質(zhì)細(xì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、b相距10cm．若c從a和b的連線中點(diǎn)處以v=5cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，則c將與a和b反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知每次碰撞兩球彼此交換速度．碰撞后a和b的擺動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以c球開始運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間零點(diǎn)，以向左為正方向，在圖乙中畫出10s內(nèi)c、a兩球運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象，兩圖象均以各自的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，并定量闡述作圖的依據(jù)．

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如圖甲所示，a、b、c為質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L₁=1m，L₂=0.25m的輕質(zhì)細(xì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、b相距10cm．若c從a和b的連線中點(diǎn)處以v₀=5cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，則c將與a和b反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知每次碰撞兩球彼此交換速度．碰撞后a和b的擺動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以c球開始運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間零點(diǎn)，以向左為正方向，在圖乙中畫出10s內(nèi)c、a兩球運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象，兩圖象均以各自的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，并定量闡述作圖的依據(jù)．

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一、單項(xiàng)選擇題：每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意（本大題23小題，每小題3分，共69分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

A

D

C

D

B

B

A

C

C

題號(hào)

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23-1

23-2

答案

C

D

B

A

B

D

A

B

C

D

B

B

二、填空題：（本大題2小題，其中24小題4分，25小題6分，共10分）

24．（4分）BIL，豎直向下    （每空2分）

25．（6分）1.28m/s，3.2m/s²   （每空3分）

三、計(jì)算或論述題：解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位（本大題3小題，其中26小題6分，27小題8分，28小題7分，共21分）

26．（6分）解：⑴1s末物體的豎直方向的分速度v_y1=gt₁=10(m/s) ……………………………… 1分

            故10(m/s)   ………………………………………………… 1分

⑵落地時(shí)速度v_t=20(m/s) …………………………………………………………2分

⑶從拋出到落地的過程中，物體的機(jī)械能守恒，

有：mgh=mv_t²/2 ? mv₀²/2    ……………………………………………………………… 1分

         則：15(m)  ………………………………………………………… 1分

27．（8分）解：（1）小車受滑動(dòng)摩擦力而減速滑行，

          由  得：a=7m/s²  ……………………………………………………2分

（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式   

   得：     ………………………………………………………2分

      （3）由題中所給條件可知，經(jīng)小車已停止 ………………………………………1分

        則   ……2分               ……1分

28．（7分）解：（1）下滑過程中，有：mgh = mv_M²/2   … 1分

     在M點(diǎn)，有：F_支 - mg= mv_M²/R   ……………………1分

     解得：F_壓=F_支=11mg    ………………………………1分

（2）從下滑到N點(diǎn)，有：mg=E_k= mv_N²/2 

     即：mg(h -2R)= E_k   ……………………………………1分

     因小球要能通過N點(diǎn)，應(yīng)有：mg≤mv_N²/R 

     故  ≥R/2  ，即 h≥5R/2    ………………………2分

     則E_k隨h變化的關(guān)系圖象如右圖所示�！�……………1分