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				(Ⅲ)求證:     資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          資陽市某中學(xué)為了解高中學(xué)生學(xué)習(xí)心理承受壓力情況，在高中三個年級分別抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，采用的最佳抽樣方法是（　�。�
          

			
          
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          （2013•資陽二模）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=
          14
          AB          ．
          （Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
          （Ⅱ）在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          （2013•資陽二模）已知函數(shù)f1（x）=
          1
          2
          x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=f1（x）•f2（x）的極值；
          （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在區(qū)間（
          1
          e
          ，e）內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：當(dāng)x＞0時，1nx+
          3
          4x2
          -
          1
          ex
          ＞0．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
          

			
          
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          （2013•資陽二模）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=
          14
          AB．
          （Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
          （Ⅱ）求二面角E-BC1-D的余弦值．
          

			
          
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          （2013•資陽二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，2an+1+3Sn=3n+4（n∈N*）．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)bn=λan-λ-n2，若b2n-1＞b2n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．
          1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：
BC.
          二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．
          13．3；
14．-4； 15．1； 16．．
          三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
           
          17．解：（Ⅰ）∵l1∥l2，，
          ∴，????????????????????????? 3分
          ∴，
          ∴．??????????????????????? 6分
          （Ⅱ）∵且，
          ∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時�。ⅲ剑ⅲ�??? 8分
          ∵，∴，???????????? 10分
          ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時�。ⅲ剑ⅲ�
          故△ABC面積取最大值為．?????????????????????? 12分
           
          18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3． 
          ①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率；??????????? 1分
          ②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率；????? 3分
          ③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率．????? 5分
          ∴P(ξ=3)=P1＋P2＋P3=．??????????????????????? 6分
          （Ⅱ）在ξ＝k時, 利用（Ⅰ）的原理可知：
          （k=1、2、3、4）．?? 8分
          則ξ的概率分布列為：
          ξ
          1
          2
          3
          4
          P
          ??????????????????????????????????? 10分
          ∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×＋2×＋3×＋4× = ．????????? 12分
           
          19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設(shè)O是AA1的中點，連接BO，則BO⊥AA1． 2分
          ∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．
          ∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．??????????????? 4分
          （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．??????????????????????????? 5分
          設(shè)是平面ABC的一個法向量，
          則即
          令，則．設(shè)A1到平面ABC的距離為d．
          ∴．????????????????????? 8分
          （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC1的一個法向量．    9分
          ∴．????????????????? 11分
          ∴二面角B－AC－C1的余弦值是．??????????????????? 12分
           
          20．解：（Ⅰ），對稱軸方程為，故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù)，∴．???????????????????????? 2分
          當(dāng)時，．?????????????????????????? 3分
          ∵           
①
          ∴       ②
          ②-①得，即，?????????????? 4分
          則，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
          ∴，∴．?????????????? 6分
          （Ⅱ）∵，∴．
          ∵???????????????? 7分
          可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．
          即????????????????????? 10分
          可知存在正整數(shù)或6，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立．??? 12分
           
          21．解：（Ⅰ）設(shè)，，，
          ，，，
          ，，
          ．∵，
          ∴，∴，∴．?????????????????? 2分
          則N(c，0)，M(0，c)，所以，
          ∴，則，． 
          ∴橢圓的方程為．?????????????????????? 4分
          （Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????? 5分
          由消去y得．
          ∵直線l與橢圓交于兩個不同點，設(shè)，
          ， 
          ∴，，?????????????????? 7分
          ∴，
          由，，．????? 8分
          ．??????????? 9分
          （或）．
          設(shè)，則，，，
          令，則，
          ∴在時單調(diào)遞增，????????????????????? 11分
          ∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增，，，
          ∴．???????????????????????????? 12分
          （或，
          ∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，???????????????????? 11分
          ∵，，．）???????????????? 12分
           
          22．解：（Ⅰ）因為，，則，   1分
          當(dāng)時，；當(dāng)時，．
          ∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
          ∴函數(shù)在處取得極大值．???????????????????? 2分
          ∵函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
          ∴解得．??????????????????????? 3分
          （Ⅱ）不等式，即為，???????????? 4分
          記，∴，?? 5分
          令，則，∵，∴，在上遞增，
          ∴，從而，故在上也單調(diào)遞增， 
          ∴，
          ∴．??????????????????????????????? 7分
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，??? 8分
          令則，??????????????? 9分
          ∴，
          ，
          ，
          ………
          ，??????????????????????? 10分
          疊加得：
          ．???????????????????? 12分
          則，
          ∴.???????????????????? 14
          		
          
	
          
	
          
		
          


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