題目列表(包括答案和解析)
已知
(Ⅰ)若求
的表達式;
(Ⅱ)若函數(shù)f (x)和函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱,求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅲ)若在
上是增函數(shù),求實數(shù)l的取值范圍
(本小題滿分16分)通過研究學生的學習行為,心理學家發(fā)現(xiàn),學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間:講授開始時,學生的興趣激增;中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持較理想的狀態(tài);隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明,用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示接受的能力越強),x表示提出和講授概念的時間(單位:min),可有以下的公式:
(1)講課開始后多少分鐘,學生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?
(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較,何時學生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學難題,需要講解24分鐘,并且要求學生的注意力至少達到180,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?
已知,
設.
(Ⅰ)求的表達式;
(Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)
的圖象關于原點對稱,
(。┣蠛瘮(shù)的解析式;
(ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),求實數(shù)l的取值范圍.
已知
(Ⅰ)若,求
的表達式;
(Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)
的圖象關于原點對稱,求函數(shù)
的解析式;
(Ⅲ)若在
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
已知
(Ⅰ)若求
的表達式;
(Ⅱ)若函數(shù)f (x)和函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱,求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅲ)若在
上是增函數(shù),求實數(shù)l的取值范圍.
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.
1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12: BC.
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.
13.3;
14.-4; 15.1; 16..
三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.解:(Ⅰ)∵l1∥l2,,
∴,????????????????????????? 3分
∴,
∴.??????????????????????? 6分
(Ⅱ)∵且
,
∴,∴
,當且僅當
時取"=".??? 8分
∵,∴
,???????????? 10分
∴,當且僅當
時取"=".
故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分
18.解:(Ⅰ)ξ=3表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3.
①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率;??????????? 1分
②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率;????? 3分
③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率.????? 5分
∴P(ξ=3)=P1+P2+P3=.??????????????????????? 6分
(Ⅱ)在ξ=k時, 利用(Ⅰ)的原理可知:
(k=1、2、3、4).?? 8分
則ξ的概率分布列為:
ξ
1
2
3
4
P
??????????????????????????????????? 10分
∴ξ的數(shù)學期望Eξ=1×+2×+3×+4× = .????????? 12分
19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA
∵側面ABB,知C到AA1的距離為
,
,∴△AA
∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O為原點,建立如圖空間直角坐標系,則,
,
,
,
.則
,
,
,
.??????????????????????????? 5分
設
是平面ABC的一個法向量,
則即
令,則
.設A1到平面ABC的距離為d.
∴.????????????????????? 8分
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個法向量是,又平面ACC1的一個法向量
. 9分
∴.????????????????? 11分
∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分
20.解:(Ⅰ),對稱軸方程為
,故函數(shù)
在[0,1]上為增函數(shù),∴
.???????????????????????? 2分
當時,
.?????????????????????????? 3分
∵
①
∴ ②
②-①得,即
,?????????????? 4分
則,∴數(shù)列
是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列.
∴,∴
.?????????????? 6分
(Ⅱ)∵,∴
.
∵???????????????? 7分
可知:當時,
;當
時,
;當
時,
.
即????????????????????? 10分
可知存在正整數(shù)或6,使得對于任意的正整數(shù)n,都有
成立.??? 12分
21.解:(Ⅰ)設
,
,
,
,
,
,
,
,
.∵
,
∴,∴
,∴
.?????????????????? 2分
則N(c,0),M(0,c),所以,
∴,則
,
.
∴橢圓的方程為.?????????????????????? 4分
(Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即
,????????? 5分
由消去y得
.
∵直線l與橢圓交于兩個不同點,設,
,
∴,
,?????????????????? 7分
∴,
由,
,
.????? 8分
.??????????? 9分
(或).
設,則
,
,
,
令,則
,
∴在
時單調遞增,????????????????????? 11分
∴S關于μ在區(qū)間單調遞增,
,
,
∴.???????????????????????????? 12分
(或,
∴S關于u在區(qū)間單調遞增,???????????????????? 11分
∵,
,
.)???????????????? 12分
22.解:(Ⅰ)因為,
,則
, 1分
當時,
;當
時,
.
∴在
上單調遞增;在
上單調遞減,
∴函數(shù)在
處取得極大值.???????????????????? 2分
∵函數(shù)在區(qū)間
(其中
)上存在極值,
∴解得
.??????????????????????? 3分
(Ⅱ)不等式,即為
,???????????? 4分
記,∴
,?? 5分
令,則
,∵
,∴
,
在
上遞增,
∴,從而
,故
在
上也單調遞增,
∴,
∴.??????????????????????????????? 7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即
,??? 8分
令則
,??????????????? 9分
∴,
,
,
………
,??????????????????????? 10分
疊加得:
.???????????????????? 12分
則,
∴.???????????????????? 14
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