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        1. (Ⅰ)求和的表達式, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知

          (Ⅰ)若的表達式;

          (Ⅱ)若函數(shù)f (x)和函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱,求函數(shù)g(x)的解析式;

          (Ⅲ)若上是增函數(shù),求實數(shù)l的取值范圍

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          (本小題滿分16分)通過研究學生的學習行為,心理學家發(fā)現(xiàn),學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間:講授開始時,學生的興趣激增;中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持較理想的狀態(tài);隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明,用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示接受的能力越強),x表示提出和講授概念的時間(單位:min),可有以下的公式:

             (1)講課開始后多少分鐘,學生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?

             (2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較,何時學生的注意力更集中?

             (3)一道數(shù)學難題,需要講解24分鐘,并且要求學生的注意力至少達到180,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?

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          已知,

          .

          (Ⅰ)求的表達式;

          (Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱,

          (。┣蠛瘮(shù)的解析式;

          (ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)l的取值范圍.

           

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          已知

          (Ⅰ)若,求的表達式;

          (Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱,求函數(shù)的解析式;

          (Ⅲ)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

           

          查看答案和解析>>

          已知

          (Ⅰ)若的表達式;

          (Ⅱ)若函數(shù)f (x)和函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱,求函數(shù)g(x)的解析式;

          (Ⅲ)若上是增函數(shù),求實數(shù)l的取值范圍.

           

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          一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.

          1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12: BC.

          二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

          13.3; 14.-4; 15.1; 16.

          三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

           

          17.解:(Ⅰ)∵l1∥l2,

          ,????????????????????????? 3分

          ,

          .??????????????????????? 6分

          (Ⅱ)∵

          ,∴,當且僅當時取"=".??? 8分

          ,∴,???????????? 10分

          ,當且僅當時取"=".

          故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分

           

          18.解:(Ⅰ)ξ=3表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3.

          ①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率;??????????? 1分

          ②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率;????? 3分

          ③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率.????? 5分

          ∴P(ξ=3)=P1+P2+P3=.??????????????????????? 6分

          (Ⅱ)在ξ=k時, 利用(Ⅰ)的原理可知:

          (k=1、2、3、4).?? 8分

          則ξ的概率分布列為:

          ξ

          1

          2

          3

          4

          P

          ??????????????????????????????????? 10分

          ∴ξ的數(shù)學期望Eξ=1×+2×+3×+4× = .????????? 12分

           

          19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA1C1C是菱形,∴AA1=A1C1=C1C=CA=1,∴△AA1B是等邊三角形,設O是AA1的中點,連接BO,則BO⊥AA1 2分

          ∵側面ABB1A1⊥AA1C1C,∴BO⊥平面AA1C1C,菱形AA1C1C面積為,知C到AA1的距離為,,∴△AA1C1是等邊三角形,且C1O⊥AA1,又C1O∩BO=O.

          ∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分

          (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O為原點,建立如圖空間直角坐標系,則,,,.則,,.??????????????????????????? 5分

          是平面ABC的一個法向量,

          ,則.設A1到平面ABC的距離為d.

          .????????????????????? 8分

          (Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個法向量是,又平面ACC1的一個法向量.    9分

          .????????????????? 11分

          ∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分

           

          20.解:(Ⅰ),對稱軸方程為,故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù),∴.???????????????????????? 2分

          時,.?????????????????????????? 3分

                      ①

                 ②

          ②-①得,即,?????????????? 4分

          ,∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.

          ,∴.?????????????? 6分

          (Ⅱ)∵,∴

          ???????????????? 7分

          可知:當時,;當時,;當時,

          ????????????????????? 10分

          可知存在正整數(shù)或6,使得對于任意的正整數(shù)n,都有成立.??? 12分

           

          21.解:(Ⅰ)設,,

          ,,

          ,

          .∵,

          ,∴,∴.?????????????????? 2分

          則N(c,0),M(0,c),所以

          ,則,

          ∴橢圓的方程為.?????????????????????? 4分

          (Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即,????????? 5分

          消去y得

          ∵直線l與橢圓交于兩個不同點,設,

          ,,?????????????????? 7分

          ,

          ,.????? 8分

          .??????????? 9分

          (或).

          ,則,,

          ,則,

          時單調遞增,????????????????????? 11分

          ∴S關于μ在區(qū)間單調遞增,,

          .???????????????????????????? 12分

          (或,

          ∴S關于u在區(qū)間單調遞增,???????????????????? 11分

          ,.)???????????????? 12分

           

          22.解:(Ⅰ)因為,,則,   1分

          時,;當時,

          上單調遞增;在上單調遞減,

          ∴函數(shù)處取得極大值.???????????????????? 2分

          ∵函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,

          解得.??????????????????????? 3分

          (Ⅱ)不等式,即為,???????????? 4分

          ,∴,?? 5分

          ,則,∵,∴,上遞增,

          ,從而,故上也單調遞增,

          ,

          .??????????????????????????????? 7分

          (Ⅲ)由(Ⅱ)知:恒成立,即,??? 8分

          ,??????????????? 9分

          ,

          ,

          ,

          ………

          ,??????????????????????? 10分

          疊加得:

          .???????????????????? 12分

          ,

          .???????????????????? 14


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