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        1. 如圖4.已知橢圓C:的左.右焦點(diǎn)分別是F1.F2.M是橢圓C的上頂點(diǎn).橢圓C的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N.且..(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,其上頂點(diǎn)為A.已知△F1AF2是邊長(zhǎng)為2的正三角形.

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)過點(diǎn)Q(-4,0)任作一直線l交橢圓C于M,N兩

          點(diǎn),記=λ·.若在線段MN上取一點(diǎn)R,使得=-λ·,試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)?若在,請(qǐng)求出該定直線的方程,若不在,請(qǐng)說明理由.

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          如圖,已知橢圓C:
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點(diǎn)分別為F1(0,c)、F2(0,-c)(c>0),拋物線P:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)與F1重合,過F2的直線l與拋物線P相切,切點(diǎn)E在第一象限,與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且
          F2B
          =λ
          AF2

          (1)求證:切線l的斜率為定值;
          (2)若動(dòng)點(diǎn)T滿足:
          ET
          =μ(
          EF1
          +
          EF2
          ),μ∈(0,
          1
          2
          )
          ,且
          ET
          OT
          的最小值為-
          5
          4
          ,求拋物線P的方程;
          (3)當(dāng)λ∈[2,4]時(shí),求橢圓離心率e的取值范圍.

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          如圖,已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,其上頂點(diǎn)為A.已知△F1AF2是邊長(zhǎng)為2的正三角形.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)Q(-4,0)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),記
          MQ
          =-λ•
          QN
          若在線段MN上取一點(diǎn)R,使得
          MR
          =λ•
          RN
          ,試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)?若在,請(qǐng)求出該定直線的方程;若不在,請(qǐng)說明理由.

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          精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為A、F,右準(zhǔn)線為m.圓D:x2+y2+x-3y-2=0.
          (1)若圓D過A、F兩點(diǎn),求橢圓C的方程;
          (2)若直線m上不存在點(diǎn)Q,使△AFQ為等腰三角形,求橢圓離心率的取值范圍.
          (3)在(1)的條件下,若直線m與x軸的交點(diǎn)為K,將直線l繞K順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
          π
          4
          得直線l,動(dòng)點(diǎn)P在直線l上,過P作圓D的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,求弦長(zhǎng)MN的最小值.

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          如圖,已知橢圓C:數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,其上頂點(diǎn)為A.已知△F1AF2是邊長(zhǎng)為2的正三角形.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)Q(-4,0)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),記數(shù)學(xué)公式=-λ•數(shù)學(xué)公式若在線段MN上取一點(diǎn)R,使得數(shù)學(xué)公式=λ•數(shù)學(xué)公式,試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)?若在,請(qǐng)求出該定直線的方程;若不在,請(qǐng)說明理由.

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          一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.

          1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12:BC.

          二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.

          13.1或; 14.-4; 15.1; 16.6.

          三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          17.解:(Ⅰ)∵,

          ,????????????????????????? 3分

          .??????????????????????? 6分

          (Ⅱ)∵,

          ,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取"=".??? 8分

          ,∴,???????????? 10分

          ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)。ⅲ剑ⅲ

          故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分

           

          18.解:(Ⅰ)設(shè)袋中有黑球n個(gè),則每次取出的一個(gè)球是黑球的概率為,    3分

          設(shè)“連續(xù)取兩次,都是黑球”為事件A,∴,???????? 5分

          ,∴.?????????????????????? 6分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,每次取出一個(gè)球,取到紅球的概率是.???????? 7分

          設(shè)“連續(xù)取4次球,取到紅球恰為2次”為事件B,“連續(xù)取4次球,取到紅球恰為3次”為事件C,

          ;?????????????????????? 8分

          .???????????????????????? 10分

          ∴取到紅球恰為2次或3次的概率為

          故連續(xù)取4次球,取到紅球恰為2次或3次的概率等于.?????????? 12分

           

          19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA1C1C是菱形,∴AA1=A1C1=C1C=CA=1,∴△AA1B是等邊三角形,設(shè)O是AA1的中點(diǎn),連接BO,則BO⊥AA1???????????????????????????????? 2分

          ∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C,∴BO⊥平面AA1C1C,菱形AA1C1C面積為,知C到AA1的距離為,,∴△AA1C1是等邊三角形,且C1O⊥AA1,又C1O∩BO=O.

          ∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分

          (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則,,,.則,.??????????????????????????? 5分

          設(shè)是平面ABC的一個(gè)法向量,

          ,則.設(shè)A1到平面ABC的距離為d.

          .????????????????????? 8分

          (Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個(gè)法向量是,又平面ACC1的一個(gè)法向量.∴.???????????????? 11分

          ∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分

           

          20.解:(Ⅰ)證明:時(shí),,;?????????????? 1分

          時(shí),,所以,???????????? 2分

          即數(shù)列是以2為首項(xiàng),公差為2 的等差數(shù)列.????????????? 3分

          ,???????????????????? 4分

          當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.???????? 5分

          ???????????????????????? 6分

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立.????????????? 7分

          當(dāng)時(shí),?????? 8分

          ????????????????????? 10分

          .???????????????????????? 11分

          綜上所述:.????????????????? 12分

           

          21.解:(Ⅰ)∵,∴.比較系數(shù)得,,,.????????????????????????????????? 1分

          ,,???????????????????? 2分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

          ,令,得

          x

          1

          2

          +

          0

          -

          0

          +

          0

          -

          ∴函數(shù)有極大值,,極小值.????? 4分

          ∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值,

          ???????????? 5分

          解得

          故實(shí)數(shù).??????????????????? 6分

          (Ⅲ)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn),有如下兩種情況:

          (?)當(dāng)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)時(shí),必須有:

          ??????????? 7分

          ,函數(shù)的值域?yàn)?sub>,

          解得.???????????????????? 8分

          (?)當(dāng)函數(shù)的圖象與y軸無交點(diǎn)時(shí),必須有:

          有意義,    9分

          解得.??????????? 10分

          由(?)、(?)知,p的范圍是,

          故實(shí)數(shù)p的取值范圍是.???????????????????? 12分

          22.解:(Ⅰ)設(shè),,

          ,,,

          .?????????????????????? 2分

          ,∴,∴,∴.???????? 4分

          則N(c,0),M(0,c),所以,

          ,則. ?????????????????? 5分

          ∴橢圓的方程為.?????????????????????? 6分

          (Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即,????????? 7分

          消去y得

          ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),設(shè),

          ,

          ,,?????????????????? 8分

          ,?????????????????? 9分

           

          ,.??????????????????????? 10分

          .??????????? 11分

          (或).

          設(shè),則,

          ∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增,又,,???????? 13分

          .???????????????????????????? 14

           


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