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        1. 2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,下面的表格內的數值填寫規(guī)則如下:先將第1行的所有空格填上1;再把一個首項為1,公比為q的數列{an}依次填入第一列的空格內;其它空格按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規(guī)則填寫.
          第1列 第2列 第3列 第n列
          第1行 1 1 1 1
          第2行 q
          第3行 q2
          第n行 qn-1
          (1)設第2行的數依次為b1,b2,…,bn,試用n,q表示b1+b2+…+bn的值;
          (2)設第3列的數依次為c1,c2,c3,…,cn,求證:對于任意非零實數q,c1+c3>2c2
          (3)能否找到q的值,使得(2)中的數列c1,c2,c3,…,cn的前m項c1,c2,…,cm(m≥3)成為等比數列?若能找到,m的值有多少個?若不能找到,說明理由.

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          如圖是將二進制數11111(2)化為十進制數的一個程序框圖.
          (1)將判斷框內的條件補充完整;
          (2)請用直到型循環(huán)結構改寫流程圖.

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          組委會計劃對參加某項田徑比賽的12名運動員的血樣進行突擊檢驗,檢查是否含有興奮劑HGH成分.采用如下檢測方法:將所有待檢運動員分成4個小組,每組3個人,再把每個人的血樣分成兩份,化驗室將每個小組內的3個人的血樣各一份混合在一起進行化驗,若結果中不含HGH成分,那么該組的3個人只需化驗這一次就算合格;如果結果中含HGH成分,那么需對該組進行再次檢驗,即需要把這3個人的另一份血樣逐個進行化驗,才能最終確定是否檢驗合格,這時,對這3個人一共進行了4次化驗,假定對所有人來說,化驗結果中含有HGH成分的概率均為
          110

          (Ⅰ)求一個小組只需經過一次檢驗就合格的概率;
          (Ⅱ)設一個小組檢驗次數為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數學期望;
          (Ⅲ)至少有兩個小組只需經過一次檢驗就合格的概率.(精確到0.01,參考數據:0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)

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          (2008•成都二模)(新華網)反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH(人體生長激素),有望在8月的北京奧運會上首次“伏法”.據悉,國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測,日前已取得新的進展,新生產的檢測設備有希望在北京奧運會上使用.若組委會計劃對參加某項田徑比賽的120名運動員的血樣進行突擊檢查,采用如下化驗
          方法:將所有待檢運動員分成若干小組,每組m個人,再把每個人的血樣分成兩份,化驗時將每個小組內的m個人的血樣各一份混合在一起進行化驗,若結果中不含HGH成分,那么該組的m個人只需化驗這一次就算檢驗合格;如果結果中含有HGH成分,那么需要對該組進行再次檢驗,即需要把這m個人的另一份血樣逐個進行化驗,才能最終確定是否檢驗合格,這時,對這m個人一共需要進行m+1次化驗.假定對所有人來說,化驗結果中含有HGH成分的概率均為
          110
          .當m=3時,
          (1)求一個小組只需經過一次檢驗就合格的概率;
          (2)設一個小組的檢驗次數為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數學期望.

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          .假定平面內的一條直線將該平面內的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域,則稱這條直線平分這個區(qū)域.如圖,是平面內的任意一個封閉區(qū)域.現給出如下結論:

                   ① 過平面內的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域;

                   ②過平面內的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域

                   ③ 過區(qū)域內的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域;

          ④ 過區(qū)域內的某一點可能存在無數條直線平分區(qū)域

                   其中結論正確的是

                 A.①③                              B.①④                              C.②③                              D.③④

           

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          一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.

          1-5:DBADC; 6-10:BACDC; 11-12:BC.

          二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

          13.1或; 14.-4; 15.1; 16.6.

          三、解答題:本大題共6個小題,共74分.解答要寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          17.解:(Ⅰ)∵,

          ,????????????????????????? 3分

          .??????????????????????? 6分

          (Ⅱ)∵,

          ,∴,當且僅當時。ⅲ剑ⅲ??? 8分

          ,∴,???????????? 10分

          ,當且僅當時。ⅲ剑ⅲ

          故△ABC面積取最大值為.?????????????????????? 12分

           

          18.解:(Ⅰ)設袋中有黑球n個,則每次取出的一個球是黑球的概率為,    3分

          設“連續(xù)取兩次,都是黑球”為事件A,∴,???????? 5分

          ,∴.?????????????????????? 6分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,每次取出一個球,取到紅球的概率是.???????? 7分

          設“連續(xù)取4次球,取到紅球恰為2次”為事件B,“連續(xù)取4次球,取到紅球恰為3次”為事件C,

          ;?????????????????????? 8分

          .???????????????????????? 10分

          ∴取到紅球恰為2次或3次的概率為

          故連續(xù)取4次球,取到紅球恰為2次或3次的概率等于.?????????? 12分

           

          19.(Ⅰ)證明:∵四邊形AA1C1C是菱形,∴AA1=A1C1=C1C=CA=1,∴△AA1B是等邊三角形,設O是AA1的中點,連接BO,則BO⊥AA1???????????????????????????????? 2分

          ∵側面ABB1A1⊥AA1C1C,∴BO⊥平面AA1C1C,菱形AA1C1C面積為,知C到AA1的距離為,,∴△AA1C1是等邊三角形,且C1O⊥AA1,又C1O∩BO=O.

          ∴AA1⊥面BOC1,又BC1Ì面BOC1.∴AA1⊥BC1.??????????????? 4分

          (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知OA、OC1、OB兩兩垂直,以O為原點,建立如圖空間直角坐標系,則,,,.則,,.??????????????????????????? 5分

          是平面ABC的一個法向量,

          ,則.設A1到平面ABC的距離為d.

          .????????????????????? 8分

          (Ⅲ)解:由(Ⅱ)知平面ABC的一個法向量是,又平面ACC1的一個法向量.∴.???????????????? 11分

          ∴二面角B-AC-C1的余弦值是.??????????????????? 12分

           

          20.解:(Ⅰ)證明:時,,;?????????????? 1分

          時,,所以,???????????? 2分

          即數列是以2為首項,公差為2 的等差數列.????????????? 3分

          ,???????????????????? 4分

          時,,當時,.???????? 5分

          ???????????????????????? 6分

          (Ⅱ)當時,,結論成立.????????????? 7分

          時,?????? 8分

          ????????????????????? 10分

          .???????????????????????? 11分

          綜上所述:.????????????????? 12分

           

          21.解:(Ⅰ)∵,∴.比較系數得,,,.????????????????????????????????? 1分

          ,,???????????????????? 2分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

          ,令,得

          x

          1

          2

          +

          0

          -

          0

          +

          0

          -

          ∴函數有極大值,,極小值.????? 4分

          ∵函數在區(qū)間上存在極值,

          ???????????? 5分

          解得

          故實數.??????????????????? 6分

          (Ⅲ)函數的圖象與坐標軸無交點,有如下兩種情況:

          (?)當函數的圖象與x軸無交點時,必須有:

          ??????????? 7分

          ,函數的值域為,

          解得.???????????????????? 8分

          (?)當函數的圖象與y軸無交點時,必須有:

          有意義,    9分

          解得.??????????? 10分

          由(?)、(?)知,p的范圍是,

          故實數p的取值范圍是.???????????????????? 12分

          22.解:(Ⅰ)設,,

          ,,,,

          .?????????????????????? 2分

          ,∴,∴,∴.???????? 4分

          則N(c,0),M(0,c),所以,

          ,則,. ?????????????????? 5分

          ∴橢圓的方程為.?????????????????????? 6分

          (Ⅱ)∵圓O與直線l相切,則,即,????????? 7分

          消去y得

          ∵直線l與橢圓交于兩個不同點,設

          ,

          ,,?????????????????? 8分

          ,

          ,?????????????????? 9分

           

          .??????????????????????? 10分

          .??????????? 11分

          (或).

          ,則,,

          ∴S關于u在區(qū)間單調遞增,又,,???????? 13分

          .???????????????????????????? 14

           


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