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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅰ)求證:,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）化簡：．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          sinx
          1-cosx
          =
          1+cosx
          sinx
          ；
          （Ⅱ）化簡：
          tan(3π-α)
          sin(π-α)sin(
          3
          2
          π-α)
          +
          sin(2π-α)cos(α-
          7π
          2
          )
          sin(
          3π
          2
          +α)cos(2π+α)
          ．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          C
          m
          n
          =
          n
          m
          C
          m-1
          n-1
          ；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實我們常借用構(gòu)造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
          (1+x)[1-(1+x)n]
          1-(1+x)
          =
          (1+x)n+1-(1+x)
          x
          ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          sinx
          1-cosx
          =
          1+cosx
          sinx
          ；
          （Ⅱ）化簡：
          tan(3π-α)
          sin(π-α)sin(
          3
          2
          π-α)
          +
          sin(2π-α)cos(α-
          7π
          2
          )
          sin(
          3π
          2
          +α)cos(2π+α)
          ．
          

			
          
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          一、           
選擇題（每小題5分，共60分）
           
          BBDACA     CDBDBA
           
          二、填空題（每小題4分，共16分）
          13．       14．        
15．        16． 
          三、解答題
          17．(本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）∵， 
          由，得
          兩邊平方：=，∴=
………………6分 
          （Ⅱ）∵，
          ∴，解得，
          又∵，
∴，
          ∴，，
          設(shè)的夾角為，則，∴
          即的夾角為. …………… 12分
          18. (本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）小王在第三次考試中通過而領(lǐng)到駕照的概率為：
                     
………………………6分
                   
（Ⅱ）小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為:
          ………………12分
          19．(本小題滿分12分)
          （Ⅰ）證明：由已知得，所以，即，
          又，，∴，
平面
          ∴平面平面.……………………………4分（文6分）
          （Ⅱ）解：設(shè)的中點為，連接，則∥，
          ∴是異面直線和所成的角或其補角
          由（Ⅰ）知，在中，，，
          ∴.
          所以異面直線和所成的角為.…………………8分（文12分）
          20．(本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）∵        
          據(jù)題意，，
          ∴  ………………………4分
                  
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
               
       ∴
          則 
          ∴對于，最小值為 ………………… 8分
          ∵的對稱軸為，且拋物線開口向下，
          ∴時，最小值為與中較小的，
          ∵，
          ∴當(dāng)時，的最小值是-7.
          ∴的最小值為-11. ………………………12分
          21．(本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）∵
                   
∴
          ∴
          令，則，∴
          ，∴
          ∴．……………6分
               （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：
                   
記
                    用錯位相減法求和得：
                   
令，
                   
∵
                   
∴數(shù)列是遞減數(shù)列，∴，
                   
∴.
                   
即.………………………12分 
                 （由證明也給滿分）
          22．(本小題滿分14分)
          解：（Ⅰ）①當(dāng)直線軸時，
          則，此時，∴.
          （不討論扣1分）
          ②當(dāng)直線不垂直于軸時，，設(shè)雙曲線的右準線為，
          作于，作于，作于且交軸于
          根據(jù)雙曲線第二定義有：，
          而到準線的距離為.
          由，得：，
          ∴，∴，∵此時，∴
          綜上可知．………………………………………7分
          （Ⅱ）設(shè)：，代入雙曲線方程得
          ∴
          令，則，且代入上面兩式得：
            ①
                ②
          由①②消去得
          即  ③
          由有：，綜合③式得
          由得，解得
          ∴的取值范圍為…………………………14分
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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