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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a

              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn), M為棱AA1­上的點(diǎn),二面角MDEA為30°.

             (1)求MA的長(zhǎng);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

             (2)求點(diǎn)C到平面MDE的距離。

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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。

          (1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

          (2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

          (3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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          (本小題滿分12分)

          某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元;②修1米舊墻的費(fèi)用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng);(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?

           

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          (本小題滿分12分)

          已知a,b是正常數(shù), ab, x,y(0,+∞).

             (1)求證:,并指出等號(hào)成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.

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          (本小題滿分12分)

          已知a=(1,2), b=(-2,1),xab,y=-kab (kR).

             (1)若t=1,且xy,求k的值;

             (2)若tR ,x?y=5,求證k≥1.

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          一、            選擇題(每小題5分,共60分)

           

          BBDACA     CDBDBA

           

          二、填空題(每小題4分,共16分)

          13.       14.         15.        16.

          三、解答題

          17.(本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)∵

          ,得

          兩邊平方:=,∴= ………………6分

          (Ⅱ)∵,

          ,解得,

          又∵, ∴,

          ,,

          設(shè)的夾角為,則,∴

          的夾角為. …………… 12分

          18. (本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)小王在第三次考試中通過(guò)而領(lǐng)到駕照的概率為:

                      ………………………6分

                    (Ⅱ)小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為:

          ………………12分

          19.(本小題滿分12分)

          (Ⅰ)證明:由已知得,所以,即

          ,,∴, 平面

          ∴平面平面.……………………………4分(文6分)

          (Ⅱ)解:設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則,

          是異面直線所成的角或其補(bǔ)角

          由(Ⅰ)知,在中,,

          .

          所以異面直線所成的角為.…………………8分(文12分)

          20.(本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)∵        

          據(jù)題意,,

            ………………………4分

                   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

                       ∴

          ∴對(duì)于最小值為 ………………… 8分

          的對(duì)稱(chēng)軸為,且拋物線開(kāi)口向下,

          時(shí),最小值為中較小的,

          ,

          ∴當(dāng)時(shí),的最小值是-7.

          的最小值為-11. ………………………12分

          21.(本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)∵

                    ∴

          ,則,∴

          ,∴

          .……………6分

               (Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知:

                    記

                    用錯(cuò)位相減法求和得:

                    令,

                    ∵

                    ∴數(shù)列是遞減數(shù)列,∴,

                    ∴.

                    即.………………………12分

                 (由證明也給滿分)

          22.(本小題滿分14分)

          解:(Ⅰ)①當(dāng)直線軸時(shí),

          ,此時(shí),∴.

          (不討論扣1分)

          ②當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),,設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為,

          ,作,作且交軸于

          根據(jù)雙曲線第二定義有:,

          到準(zhǔn)線的距離為.

          ,得:,

          ,∴,∵此時(shí),∴

          綜上可知.………………………………………7分

          (Ⅱ)設(shè),代入雙曲線方程得

          ,則,且代入上面兩式得:

           ①

               ②

          由①②消去

            ③

          有:,綜合③式得

          ,解得

          的取值范圍為…………………………14分

           

           

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案