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某城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求．為此，某城市公交公司在某站臺隨機調查了80名乘客，他們的候車時間如下所示(單位：min)：

(1)將數據進行適當的分組，并畫出相應的頻率分布直方圖和頻率折線圖；

(2)這80名乘客候車時間的平均數是多少？標準差呢？

(3)你能為公交公司提出什么建議？

(本小題滿分12分)

數列的前項和記為，.

（1）求的通項公式；

（2）等差數列的各項為正，其前項和為且,又成

等比數列，求的通項公式；

已知數列中，，點在直線上，其中…。

（1）令，證明數列是等比數列；

（2）設分別為數列、的前項和，證明數列是等差數列。

【解析】本試題主要考查了等差數列和等比數列的通項公式以及數列的求和的綜合運用問題。既考查了概念，又考查了同學們的計算能力。

已知數列中，，，數列中，，且點在直線上。

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）若，求數列的前項和；

【解析】第一問中利用數列的遞推關系式

，因此得到數列的通項公式；

第二問中，在 即為：

即數列是以的等差數列

得到其前n項和。

第三問中， 又   

，利用錯位相減法得到。

解：（1）

  即數列是以為首項，2為公比的等比數列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數列是以的等差數列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

（本小題滿分12分）
數列的前項和記為，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為且,又成
等比數列.
（1）求的通項公式；
（2）求證：當時，.