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如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明

（3）因為∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．

方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點、，

∴，又點，，∴

∴，且與不共線，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為

 

設(shè)直線a，b的方向向量是e₁，e₂，平面α的法向量是n，給出下列推理：
①

e1∥e2 e1∥n

?b∥α  ②

e1∥n e2∥n

?a∥b
③

e1∥n b?α e1⊥e2

?b∥α  ④

e1∥e2 e1∥n

?b⊥α
其中，正確的推理序號是．

已知平面α的法向量與平面β的法向量垂直，則平面α與平面β的位置關(guān)系是．

A、 s =（-1，0，2）， n =（1，0，-1）

B、 s =（-1，0，1）， n =（1，2，-1）

C、 s =（-1，1，1）， n =（1，2，-1）

D、 s =（-1，1，1）， n =（-2，2，2）