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				設(shè)函數(shù)f(x)=ax滿足條件:當x∈時.f(x)＞1,當x∈(0.1時.不等式f(3mx-1)＞f(1+mx-x2)＞f(m+2)恒成立.求實數(shù)m的取值范圍.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
          a+1x
                     (a＞0)          ，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
          （1）求a的值，并證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)；
          （2）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（其中x∈（0，+∞），k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（0＜m＜n），求k的取值范圍．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
          a+1
          x
                     (a＞0)          ，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）若f(x)+
          m
          x
          ＞1          對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
          （Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．
          

			
          
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          已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.
          


          （Ⅰ）函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說明理由；
          


          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f(x)=ax∈M；
          


          （Ⅲ）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ,求實數(shù)k的值.
          


           
          

			
          
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          （03年上海卷理）（14分）
          已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.
             （1）函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說明理由；
             （2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：
                  f(x)=ax∈M；
             （3）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ,求實數(shù)k的取值范圍.
          

			
          
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          已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.
            
          （1）函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說明理由；
            
          （2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明： f(x)=ax∈M；
            
          （3）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ,求實數(shù)k的取值范圍.
          

			
          
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          難點磁場
          解：原不等式可化為：6ec8aac122bd4f6e＞0，
          即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.
          當a＞1時，原不等式與(x－6ec8aac122bd4f6e)(x－2)＞0同解.
          若6ec8aac122bd4f6e≥2，即0≤a＜1時，原不等式無解；若6ec8aac122bd4f6e＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1時原不等式的解為(－∞，6ec8aac122bd4f6e)∪(2，+∞).
          當a＜1時，若a＜0，解集為(6ec8aac122bd4f6e，2)；若0＜a＜1，解集為(2，6ec8aac122bd4f6e)
          綜上所述：當a＞1時解集為(－∞，6ec8aac122bd4f6e)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，6ec8aac122bd4f6e)；當a=0時，解集為6ec8aac122bd4f6e；當a＜0時，解集為(6ec8aac122bd4f6e，2）.
          殲滅難點訓練
          一、1.解析：由f(x)及f(a)＞1可得：
          6ec8aac122bd4f6e   
①  或6ec8aac122bd4f6e  
②  或6ec8aac122bd4f6e  
③
          解①得a＜－2，解②得－6ec8aac122bd4f6e＜a＜1，解③得x∈6ec8aac122bd4f6e
          ∴a的取值范圍是(－∞，－2)∪(－6ec8aac122bd4f6e，1）
          答案：C
          二、
          2.解析：由已知b＞a2∵f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，∴f(x)＜0的解集是(－b，－a2)，g(x)＜0的解集是(－6ec8aac122bd4f6e).由f(x)?g(x)＞0可得：
          6ec8aac122bd4f6e 
          ∴x∈(a2，6ec8aac122bd4f6e)∪(－6ec8aac122bd4f6e，－a2)
          答案：(a2，6ec8aac122bd4f6e)∪(－6ec8aac122bd4f6e，－a2)
          3.解析：原方程可化為cos2x－2cosx－a－1=0，令t=cosx，得t2－2t－a－1=0，原問題轉(zhuǎn)化為方程t2－2t－a－1=0在［－1，1］上至少有一個實根.令f(t)=t2－2t－a－1，對稱軸t=1，畫圖象分析可得6ec8aac122bd4f6e解得a∈［－2，2］.
          答案：［－2，2］
          三、
          4.解：(1)∵適合不等式|x2－4x+p|+|x－3|≤5的x的最大值為3，
          ∴x－3≤0，∴|x－3|=3－x.
          若|x2－4x+p|=－x2+4x－p，則原不等式為x2－3x+p+2≥0，其解集不可能為{x|x≤3}的子集，∴|x2－4x+p|=x2－4x+p.
          ∴原不等式為x2－4x+p+3－x≤0，即x2－5x+p－2≤0，令x2－5x+p－2=(x－3)(x－m)，可得m=2，p=8.
          (2)f(x)=6ec8aac122bd4f6e，∴f-－1(x)=log86ec8aac122bd4f6e
(－1＜x＜16ec8aac122bd4f6e，
          ∴有l(wèi)og86ec8aac122bd4f6e＞log86ec8aac122bd4f6e，∴l(xiāng)og8(1－x)＜log8k，∴1－x＜k，∴x＞1－k.
          ∵－1＜x＜1，k∈R+，∴當0＜k＜2時，原不等式解集為{x|1－k＜x＜1}；當k≥2時，原不等式的解集為{x|－1＜x＜16ec8aac122bd4f6e.
          5.解：由f(1)=6ec8aac122bd4f6e得a+b+c=6ec8aac122bd4f6e，令x2+6ec8aac122bd4f6e=2x2+2x+6ec8aac122bd4f6ex6ec8aac122bd4f6e=－1，由f(x)≤2x2+2x+6ec8aac122bd4f6e推得
          f(－1)≤6ec8aac122bd4f6e.
          由f(x)≥x2+6ec8aac122bd4f6e推得f(－1)≥6ec8aac122bd4f6e，∴f(－1)=6ec8aac122bd4f6e，∴a－b+c=6ec8aac122bd4f6e，故
          2(a+c)=5，a+c=6ec8aac122bd4f6e且b=1，∴f(x)=ax2+x+(6ec8aac122bd4f6e－a).
          依題意：ax2+x+(6ec8aac122bd4f6e－a)≥x2+6ec8aac122bd4f6e對一切x∈R成立，
          ∴a≠1且Δ=1－4(a－1)(2－a)≤0，得(2a－3)2≤0，
          ∴f(x)=6ec8aac122bd4f6ex2+x+1
          易驗證：6ec8aac122bd4f6ex2+x+1≤2x2+2x+6ec8aac122bd4f6e對x∈R都成立.
          ∴存在實數(shù)a=6ec8aac122bd4f6e，b=1，c=1，使得不等式：x2+6ec8aac122bd4f6e≤f(x)≤2x2+2x+6ec8aac122bd4f6e對一切x∈R都成立.
          6.解：(1)∵－1≤sinθ≤1，1≤sinθ+2≤3，即當x∈［－1，1］時，f(x)≤0，當x∈［1，3］時，f(x)≥0，∴當x=1時f(x)=0.∴1+p+q=0，∴q=－(1+p)
          (2)f(x)=x2+px－(1+p)，
          當sinθ=－1時f(－1)≤0，∴1－p－1－p≤0，∴p≥0
          (3)注意到f(x)在［1，3］上遞增，∴x=3時f(x)有最大值.即9+3p+q=14，9+3p－1－p=14，∴p=3.
          此時，f(x)=x2+3x－4，即求x∈［－1，1］時f(x)的最小值.又f(x)=(x+6ec8aac122bd4f6e)2－6ec8aac122bd4f6e，顯然此函數(shù)在［－1，1］上遞增.
          ∴當x=－1時f(x)有最小值f(－1)=1－3－4=－6.
          7.解：(1)當a＞1時，原不等式等價于不等式組6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e由此得1－a＞6ec8aac122bd4f6e.因為1－a＜0，所以x＜0，∴6ec8aac122bd4f6e＜x＜0.
          (2)當0＜a＜1時，原不等式等價于不等式組：6ec8aac122bd4f6e                     
          由
①得x＞1或x＜0，由②得0
＜x＜6ec8aac122bd4f6e，∴1＜x＜6ec8aac122bd4f6e.
          綜上，當a＞1時，不等式的解集是{x|6ec8aac122bd4f6e＜x＜06ec8aac122bd4f6e，當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|1＜x＜6ec8aac122bd4f6e}.
          8.解：由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)，x∈(0，16ec8aac122bd4f6e恒成立.
          6ec8aac122bd4f6e在x∈(0，16ec8aac122bd4f6e恒成立.
          整理，當x∈(0，1)時，6ec8aac122bd4f6e恒成立，即當x∈(0，16ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e恒成立，且x=1時，6ec8aac122bd4f6e恒成立，
          ∵6ec8aac122bd4f6e在x∈(0，16ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)，∴6ec8aac122bd4f6e＜－1，
          ∴m＜6ec8aac122bd4f6e恒成立6ec8aac122bd4f6em＜0.
          又∵6ec8aac122bd4f6e，在x∈(0，16ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)，?
          ∴6ec8aac122bd4f6e＜－1.
          ∴m＞6ec8aac122bd4f6e恒成立6ec8aac122bd4f6em＞－1當x∈(0，1)時，6ec8aac122bd4f6e恒成立6ec8aac122bd4f6em∈(－1，0)①
          當x=1時，6ec8aac122bd4f6e，即是6ec8aac122bd4f6e∴m＜0                                                 ②
          ∴①、②兩式求交集m∈(－1，0）,使x∈(0，16ec8aac122bd4f6e時，f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，m的取值范圍是(－1，0)
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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