題目列表(包括答案和解析)
為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況,用簡單隨機抽樣,從這兩校中為各抽取30名高三年級學生,以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:
甲 乙
7 4 5
5 3 3 2 5 3 3 8
5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5
8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9
7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8
2 0 9 0
(Ⅰ)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學生總人數(shù),并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格);
(Ⅱ)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為x1,x2,估計x1-x2 的值。
(09年湖南十二校文)(13分)
對于數(shù)列
定義數(shù)列
為
的“和數(shù)列”
(1)若
的“和數(shù)列”的通項為2n+1,
,求
,并寫出
的通項公式。(不必證明)
(2)若
的“和數(shù)列”的通項為
,數(shù)列
滿足
,求
(09年湖南十二校理)(12分)
某高等學校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表:
血型 | A | B | AB | O |
人數(shù) | 20 | 10 | 5 | 15 |
(Ⅰ)從這50位學生中隨機選出2人,求這2人血型都為A型的概率;
(Ⅱ)從這50位學生中隨機選出2人,求這2人血型相同的概率;
(Ⅲ)現(xiàn)有一位血型為A型的病人需要輸血,要從血型為A,O的學生中隨機選出2人準備獻血,記選出A型血的人數(shù)為(09年湖南十二校文)(13分)
設函數(shù)
(
>0)
(Ⅰ)若
在
時,有極值
,求
的單調(diào)區(qū)間。
(Ⅱ)證明:
的圖像上存在著與直線
垂直的切線。
(09年湖南十二校文)
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