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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				21．選做題:本題有三個選答題.每題7分.請考生任選2題作答.滿分14分.如果多做.則按所做的前兩題記分.  (I)選修4―2:短陣與變換			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          本題有（I）、（II）、（III）三個選作題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知a∈R，矩陣P=
          02
          -10
          ，Q=
          01
          a0
          ，若矩陣PQ對應(yīng)的變換把直線l1：x-y+4=0變?yōu)橹本�l2：x+y+4=0，求實數(shù)a的值．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在極坐標系中，求圓C：ρ=2上的點P到直線l：ρ(cosθ+
          		3
          sinθ)=6          的距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知實數(shù)x，y滿足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實數(shù)a的值．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          12
          34
          ．
          ①求矩陣A的逆矩陣B；
          ②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          （a為參數(shù)），點Q極坐標為（2，
          7
          4
          π）．
          （Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
          （Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （I）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
          （II）設(shè)x，y，z∈R，且
          x2
          16
          +
          y2
          5
          +
          z2
          4
          =1          ，求x+y+z的取值范圍．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          7-6
          4-3
          ，向量
          ξ 
          =
          6
          5
          ．
          （I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
          ξ
          1          和
          ξ2
          ；
          （II）求M6
          ξ
          的值．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))          ．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
          （Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          (a+b+c)2          ；    
          （Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣，向量．
           (I)求矩陣的特征值、和特征向量；
          (II)求的值．
          （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．
          （Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
          （Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
          （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   
          （Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          


          （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
          


          已知矩陣，向量．
          


              (I)求矩陣的特征值、和特征向量；
          


          (II)求的值．
          


           
          


           
          


          （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          


          在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．
          


          （Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
          


          （Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
          


           
          


           
          


          （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
          


          （Ⅰ）已知：a、b、；www.7caiedu.cn    
          


          （Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―5 DCCBD    6―10 ACBBB
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
          11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16
          三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
          16．（本小題滿分13分）
          解：（I）由已知
             （II）
           
          


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                 （I）證明：（1）連接CD1
              ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形
              ∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；
              ∴A1D1//BC，A1D1=BC，
              ∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分
              ∵點E、F分別是棱CC1、C1D1的中點；∴EF//D1C
              又∴EF//A1B
              又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；
              ∴EF⊥平面A1BD  ………………6分
                 （II）連結(jié)AC交BD于點G，連接A1G，EG
              ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，
              底面ABCD是菱形
              ∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，
              AD=AB，BC=CD
              ∵底面ABCD是菱形，∴點G為BD中點，
              ∴A1G⊥BD，EG⊥BD
              ∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，
              ∴∠A1GE=90°………………3分
              在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，
              ∴∠ABC=120°，
              ∴AC=
              ∴AG=GC=  ………………10分
              在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形
              ∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，
              ∴Rt△A1AG∽Rt△ECG ………………12分
              解法二：
                 （I）證明：取AB的中點G，連接GD
              ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2
              ∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=
              又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分
              ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1
              A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD
              以D為坐標原點，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，
              建立如圖所示空間直角坐標系D―xyz.
              


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              <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>
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            2. 
 
              
  
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              18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
                 （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
                  其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
                 （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
                 （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
                  且   ………………11分
                  
                  其分布列如下：
              ξ
              3
              4
              5
              P
              1/4
              3/8
              3/8
                     ………………13分
              19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
                     ………………3分
                 （II）由（I）知為BF2的中點，
                  
                 （III）依題意直線AC的斜率存在，
               
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                      同理可求
                      
                     （III）法二：
                      
                  20．（I）解：
                     （II）切線l與曲線有且只有一個公共點等價
                  ①
                  的唯一解；  ………………7分
                  ②
                   
                   
                  x
                  （―1，0）
                  0
                  +
                  0
                  ―
                  0
                  +
                  極大值0
                  極小值
                  ③
                  x
                  0
                  +
                  0
                  ―
                  0
                  +
                  極大值
                  極小值0
                     （III）
                  21．（I）由已知BA=  ………………2分
                  任取曲線
                  則有=，即有  ………………5分
                    ………………6分
                  即   …………①   與   ………………②
                  比較①②得
                     （II）設(shè)圓C上的任意一點的極坐標，過OC的直徑的另一端點為B，
                  邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
                  （寫不扣分）
                  從而有   ………………7分
                     （III）證：為定值，
                  利用柯西不等式得到
                  ………5分