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（2009•成都二模）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

2

3

，a₂=

8

9

且當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，3a _n+1=4a-a _n-1
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記

n

i=1

ai=a₁•a₂•a₃…a_n，n∈N^*
（1）求極限

lim

n→∞

n

i=1

（2-2 _i-1）
（2）對(duì)一切正整數(shù)n，若不等式λ

n

i=1

a_i＞1（λ∈N^*）恒成立，求λ的最小值．

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（2009四川卷文）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                       
（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

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一、選擇題      ACCBC  BBCCD

二、填空題：，，，，，，①②④

18（Ⅰ）由題意“且”表示“答完題，第一題答對(duì)，第二題答錯(cuò)；或第一題答對(duì)，第二題也答對(duì)” 此時(shí)概率                 …6分

（Ⅱ）P()==,    P()==,………9分

-3

-1

1

3

P()== ,     P()==

∴的分布列為 

                                                   12分

∴  ……14分                                               

19解：(Ⅰ) 連接交于點(diǎn)，連接．

在中，分別為中點(diǎn)，．

平面，平面，平面．   …………(6分)

　 (Ⅱ)　法一：過(guò)作于，由三垂線定理得，

故∠為二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

　令，則，又，

　　在△中，，

　  解得。

當(dāng)時(shí)，二面角的正弦值為．     ………………(14分)

法二：設(shè)，取中點(diǎn)，連接，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖所示：

則，

則．

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

則有，，即，，

設(shè)，則，

，解得．

即當(dāng)時(shí)，二面角的正弦值為．  …………………(14分)

20．(1)   ;

(2)軌跡方程為（）

（1）當(dāng)時(shí)，軌跡方程為（），表示拋物線弧段。

（2）當(dāng)時(shí)，軌跡方程為，

    A）當(dāng)表示橢圓弧段；      B）當(dāng)時(shí)表示雙曲線弧段。

21.   Ⅰ)   …………(2分)

令，則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)

故有極大值…………(4分)

Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

   （1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù).

    ∴f(x)_max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分

   （2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

    由a+<0，即－<x≤e.

    ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

    令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e，

    即a=－e². ∵－e²<－，∴a=－e²為所求. ……………………………10分

   Ⅲ)由Ⅰ)結(jié)論，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.

    令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

   （1）當(dāng)0<x<2時(shí)，有g(shù)(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

   （2）當(dāng)x≥2時(shí)，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

                   =.

    ∴g(x)在[2，+∞上增函數(shù)，∴g(x)≥g(2)=

    綜合（1）、（2）知，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，即|f(x)|>.

    故原方程沒(méi)有實(shí)解.                       ………………………………16分

22．證明：（I）

    ①當(dāng)，                       …………2分

②假設(shè)，

則時(shí)不等式也成立，                                                               …………4分

   （II）由，

由

                                                                                              …………5分

又                …………7分

                            …………8分

   （III），

，                                             …………10分

的等比數(shù)列，…………12分

                                   …………14分