題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表隊有6人.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(Ⅲ)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù)
,并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
(本題滿分14分)某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M,M的價值在使用過程中逐年減少,從第2年到第6年,每年初M的價值比上年初減少10萬元;從第7年開始,每年初M的價值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價值的表達式;
(2)設若
大于80萬元,則M繼續(xù)使用,否則須在第n年初對M更新,
證明:第6年初仍可對M繼續(xù)使用.
(本題滿分14分)某商品在近30天內每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關系是該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關系是
.
(Ⅰ)求這種商品的日銷售金額的解析式.
(Ⅱ)求日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?
1 |
3 |
2 |
3 |
(08年溫州八校適應性考試三) (14分)某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是,答錯每道題的概率都是
,答對一道題積1分,答錯一道題積-1分,答完n道題后的總積分記為Sn
(Ⅰ)答完2道題后,求同時滿足S1=1且S2≥0的概率;
(Ⅱ)答完3道題后,設ξ=S3,求ξ的分布列及其數(shù)學期望
一、選擇題 ACCBC BBCCD
二、填空題:,
,
,
,
,
,①②④
18(Ⅰ)由題意“且
”表示“答完
題,第一題答對,第二題答錯;或第一題答對,第二題也答對” 此時概率
…6分
(Ⅱ)P()=
=
, P(
)=
=
,………9分
-3
-1
1
3
P()=
=
,
P(
)=
=
∴的分布列為
12分
∴
……14分
19解:(Ⅰ) 連接交
于點
,連接
.
在中,
分別為
中點,
.
平面
,
平面
,
平面
. …………(6分)
(Ⅱ) 法一:過作
于
,由三垂線定理得
,
故∠為二面角
的平面角. ……………………………………(9分)
令,則
,又
,
在△
中,
,
解得。
當
時,二面角
的正弦值為
. ………………(14分)
法二:設,取
中點
,連接
,
以為坐標原點建立空間直角坐標系,如右圖所示:
則,
則.
設平面的法向量為
,平面
的法向量為
,
則有,
,即
,
,
設,則
,
,解得
.
即當
時,二面角
的正弦值為
. …………………(14分)
20.(1) ;
(2)軌跡方程為(
)
(1)當時,軌跡方程為
(
),表示拋物線弧段。
(2)當時,軌跡方程為
,
A)當表示橢圓弧段; B)當
時表示雙曲線弧段。
21.
Ⅰ) …………(2分)
令,則
當時,
;當
時
故有極大值…………(4分)
Ⅱ)∵=a+
,x∈(0,e),
∈[
,+∞
(1)若a≥-,則
≥0,從而f(x)在(0,e)上增函數(shù).
∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分
(2)若a<-,
>
a+
>0,即0<x<-
由a+
<0,即-
<x≤e.
∴f(x)=f(-
)=-1+ln(-
).
令-1+ln(-)=-3,則ln(-
)=-2.∴-
=e
,
即a=-e2. ∵-e2<-,∴a=-e2為所求. ……………………………10分
Ⅲ)由Ⅰ)結論,=f(1)=-1.∴f(x)=-x+lnx≤-1,從而lnx≤x-1.
令g(x)=|f(x)|--
=x-lnx-
-
=x-(1+
)lnx-
……12分
(1)當0<x<2時,有g(x)≥x-(1+)(x-1)-
=
-
>0.
(2)當x≥2時,g′(x)=1-[(-)lnx+(1+
)?
]=
=.
∴g(x)在[2,+∞上增函數(shù),∴g(x)≥g(2)=
綜合(1)、(2)知,當x>0時,g(x)>0,即|f(x)|>.
故原方程沒有實解. ………………………………16分
22.證明:(I)
①當, …………2分
②假設,
則時不等式也成立,
…………4分
(II)由,
由
…………5分
又 …………7分
…………8分
(III),
, …………10分
的等比數(shù)列,…………12分
…………14分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com