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        1. 某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是.答錯每道題的概率都是.答對一道題積1分.答錯一道題積-1分.答完n道題后的總積分記為Sn (Ⅰ)答完2道題后.求同時滿足S1=1且S2≥0的概率, (Ⅱ)答完3道題后.設ξ=S3.求ξ的分布列及其數(shù)學期望 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分14分)某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表隊有6人.

          (Ⅰ)求n的值;

          (Ⅱ)把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

          (Ⅲ)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù),并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

           

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          (本題滿分14分)某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M,M的價值在使用過程中逐年減少,從第2年到第6年,每年初M的價值比上年初減少10萬元;從第7年開始,每年初M的價值為上年初的75%.

          (1)求第n年初M的價值的表達式;

          (2)設大于80萬元,則M繼續(xù)使用,否則須在第n年初對M更新,

          證明:第6年初仍可對M繼續(xù)使用.

           

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          (本題滿分14分)某商品在近30天內每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關系是該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關系是.

          (Ⅰ)求這種商品的日銷售金額的解析式.

          (Ⅱ)求日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?

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          某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是
          1
          3
          ,答錯每道題的概率都是
          2
          3
          ,答對一道題積1分,答錯一道題積-1分,答完n
          道題后的總積分記為Sn
          (1)答完2道題后,求同時滿足S1=1且S2≥0的概率;
          (2)答完5道題后,求同時滿足S1=1且S5=1的概率;
          (3)答完5道題后,設ξ=|S5|,求ξ的分布列及其數(shù)學期望.

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          (08年溫州八校適應性考試三) (14分)某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是,答錯每道題的概率都是,答對一道題積1分,答錯一道題積-1分,答完n道題后的總積分記為Sn

             (Ⅰ)答完2道題后,求同時滿足S1=1且S2≥0的概率;

             (Ⅱ)答完3道題后,設ξ=S3,求ξ的分布列及其數(shù)學期望

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          一、選擇題      ACCBC  BBCCD

           

          二、填空題:,,,,,,①②④

           

          18(Ⅰ)由題意“”表示“答完題,第一題答對,第二題答錯;或第一題答對,第二題也答對” 此時概率                 …6分

          (Ⅱ)P()==,    P()==,………9分

          -3

          -1

          1

           

          3

          P()== ,     P()==

          的分布列為 

                                                             12分

            ……14分                                               

          19解:(Ⅰ) 連接于點,連接

          中,分別為中點,

          平面,平面平面.   …………(6分)

            (Ⅱ) 法一:過,由三垂線定理得,

          故∠為二面角的平面角.    ……………………………………(9分)

           令,則,又

            在中,

             解得。

          時,二面角的正弦值為.     ………………(14分)

          法二:設,取中點,連接,

          為坐標原點建立空間直角坐標系,如右圖所示:

          ,

          設平面的法向量為,平面的法向量為,

          則有,即,,

          ,則,

          ,解得

          即當時,二面角的正弦值為.  …………………(14分)

           

          20.(1)   ;

          (2)軌跡方程為

          (1)當時,軌跡方程為),表示拋物線弧段。

          (2)當時,軌跡方程為,

              A)當表示橢圓弧段;      B)當時表示雙曲線弧段。

          21.   Ⅰ)   …………(2分)

          ,則

          時,;當

          故有極大值…………(4分)

          Ⅱ)∵=a+,x∈(0,e),∈[,+∞

             (1)若a≥-,則≥0,從而f(x)在(0,e)上增函數(shù).

              ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分

             (2)若a<-, >0a+>0,即0<x<-

              由a+<0,即-<x≤e.

              ∴f(x)=f(-)=-1+ln(-).

              令-1+ln(-)=-3,則ln(-)=-2.∴-=e

              即a=-e2. ∵-e2<-,∴a=-e2為所求. ……………………………10分

             Ⅲ)由Ⅰ)結論,=f(1)=-1.∴f(x)=-x+lnx≤-1,從而lnx≤x-1.

              令g(x)=|f(x)|-=x-lnx=x-(1+)lnx-……12分

             (1)當0<x<2時,有g(x)≥x-(1+)(x-1)-=>0.

             (2)當x≥2時,g′(x)=1-[(-)lnx+(1+)?]=

                             =.

              ∴g(x)在[2,+∞上增函數(shù),∴g(x)≥g(2)=

              綜合(1)、(2)知,當x>0時,g(x)>0,即|f(x)|>.

              故原方程沒有實解.                       ………………………………16分

           

          22.證明:(I)

              ①當,                       …………2分

          ②假設,

          時不等式也成立,                                                               …………4分

             (II)由,

                                                                                                        …………5分

             

                          …………7分

                                      …………8分

             (III),

          ,                                             …………10分

          的等比數(shù)列,…………12分

                                             …………14分

           

           


          同步練習冊答案