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        1. 20. 集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f (x) 構(gòu)成的: 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的;對于任意的,都有

            (1)分別判斷函數(shù)是否在集合A中?并說明理由;

            (2)設(shè)函數(shù),試求|2a+b|的取值范圍;

            (3)在(2)的條件下,若,且對于滿足(2)的每個實(shí)數(shù)a,存在最小的實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)恒成立,試求用a表示m的表達(dá)式.

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          (本小題滿分13分)

          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方程有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.

          (1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;

          (2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì):“若的定義域為D,則對于任意,都存在,使得等式成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程只有一個實(shí)數(shù)根;

          (3)設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根,求證:對于定義域中的任意的,當(dāng)時,

           

           

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          (本小題滿分13分)
          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方程有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.
          (1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
          (2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì):“若的定義域為D,則對于任意,都存在,使得等式成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程只有一個實(shí)數(shù)根;
          (3)設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根,求證:對于定義域中的任意的,當(dāng)時,

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           (2012年高考湖北卷理科21)(本小題滿分13分)

          設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn),i是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線,D是直線i與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)M在直線l上,且滿足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1)。當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時,記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。

          (I)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點(diǎn)坐標(biāo);

          (Ⅱ)過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由。

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          (本題滿分14分)集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的:對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實(shí)數(shù),都有.
          (1)試判斷f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并說明理由;
          (2)設(shè)f(x)ÎA且定義域為(0,+¥),值域為(0,1),,試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.

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          一、選擇題(每小題5分,共40分)

          題 號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          答 案

          B

          A

          D

          C

          C

          A

          B

          C

          二、填空題(每小題5分,其中第一空3分,第二空2分,共30分)

             9.2π; π   10.12π;x=13π    11.

             12.(±2,0);-    13.9;  41      14.12;  (-6,4)

          三、15.(本小題滿分12分)

          解:(1)……………………3分

                            ………………5分

             (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為………………6分

                  由點(diǎn)P在直線上,即.………………9分

                 

                  ……………………12分

          ∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD.

          ∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

          ∵AM平面PAD,∴CD⊥AM.

          ∵PC⊥平面AMN,∴PC⊥AM.

          ∴AM⊥平面PCD.

          ∴AM⊥PD.…………………………………………5分

             (II)解:∵AM⊥平面PCD(已證).

          ∴AM⊥PM,AM⊥NM.

          ∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

          ∵PN⊥平面AMN,∴PN⊥NM.

          在直角△PCD中,CD=2,PD=2,∴PC=2.

          ∵PA=AD,AM⊥PD,∴M為PD的中點(diǎn),PM=PD=

          由Rt△PMN∽Rt△PCD,得 ∴.

          …………10分

          即二面角P―AM―N的大小為.(III)解:延長NM,CD交于點(diǎn)E.

          ∵PC⊥平面AMN,∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影

          ∴∠CEN為CD(即(CE)與平在AMN所成的角.…………12分

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              在Rt△PMN中,

              ∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

              17. (I)解:因為{an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.

              a≠0,an=an1.……………………………………2分

              …………5分

              是以a為首項, a2為公比的等比數(shù)列.

              ……………………9分

              (II)甲、乙兩個同學(xué)的說法都不正確,理由如下:……………………10分

              解法一:設(shè){bn}的公比為q,則

              a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…,a2n1,…是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列,

              a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項,q為公比的等比數(shù)列,…………………………11分

              即{an}為:1,a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

              當(dāng)q=a2時,{an}是等比數(shù)列;

              當(dāng)q≠a2時,{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分

              解法二:{an}可能是等比數(shù)列,也可能不是等比數(shù)列,舉例說明如下:

              設(shè){bn}的公比為q

              (1)取a=q=1時,an=1(n∈N),此時bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分

              (2)取a=2, q=1時,

              所以{bn}是等比數(shù)列,而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分

              18.(本小題滿分13分)

                 (I)解:設(shè)點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)分別是P(x1, 0)、Q(0,y1)、M(x, y) 其中x1≤0,y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

              又依

              代入(*)式,得……7分

              即點(diǎn)M的軌跡方程為

              (II)解:設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是(4cosα,2sinα)其中0≤α<2π

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              S四邊形OAMB=SOAM+SOBM

                1. 僅當(dāng)時,

                  四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分

                  19.(本小題滿分13分)

                  解:以A為原點(diǎn),BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

                  設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1, y1) Q (x2,y2).

                  (I)令,P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(45,45),(30,20)

                  .

                  即兩船出發(fā)后3小時時,相距鋰.……………………8分

                  (II)由(I)的解法過程易知:

                  ∴當(dāng)且僅當(dāng)t=4時,|PQ|的最小值為20 .………………13分

                  即兩船出發(fā)4小時時,相距20 海里為兩船最近距離.

                  20.(本小題滿分13分)

                     (I)解:取x=1 , y=4則

                      

                  ………………6分

                    (II)設(shè)函數(shù)滿足其值域為(1,2)

                  ……………………………………………………9分

                  又任意取x>0, y>0且x≠y則

                  ………………………13分(囿于篇幅,若有其它正確解法請按相應(yīng)步驟給分.)