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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分15分）
          已知函數(shù)，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．
             （Ⅰ）求的取值范圍；
             （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）
            
          某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2009年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，
            
          出廠價為流程圖的輸出結(jié)果元/件，年銷售量為10000件，
            
          因2010年國家長假的調(diào)整，此企業(yè)為適應(yīng)市場需求，
            
          計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
            
          比例為（），則出廠價相應(yīng)提高的比例為，
            
          同時預(yù)計銷售量增加的比例為．
            
          已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量． 
            
          （Ⅰ）寫出2010年預(yù)計的年利潤
            
          與投入成本增加的比例的關(guān)系式；
            
          （Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，
            
          問：投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
          

			
          
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          （本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y. 
            
          （1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
            
          （2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最��？
            
          

			
          
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          （本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結(jié)PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；
            
          （2）證明：直線PQ與圓O相切．
          

			
          
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          （本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共40分）
          題 號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答 案
          B
          A
          D
          C
          C
          A
          B
          C
          二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）
             9．2π； π   10．12π；x=13π    11．
             12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）
          三、15．（本小題滿分12分）
          解：（1）……………………3分
                           
………………5分
             （2）點P的坐標為………………6分
                  由點P在直線上，即.………………9分
                  
                  ……………………12分
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.
          ∴CD⊥平面PAD……………………………………3分
          ∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.
          ∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.
          ∴AM⊥平面PCD.
          ∴AM⊥PD.…………………………………………5分
             （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.
          ∴AM⊥PM，AM⊥NM.
          ∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分
          ∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.
          在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.
          ∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點，PM=PD=
          由Rt△PMN∽Rt△PCD，得 ∴.
          …………10分
          即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長NM，CD交于點E.
          ∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影
          ∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分
          


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            在Rt△PMN中，
            ∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分
            17． （I）解：因為{an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.
            ∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分
            又…………5分
            即是以a為首項, a2為公比的等比數(shù)列.
            ……………………9分
            （II）甲、乙兩個同學(xué)的說法都不正確，理由如下：……………………10分
            解法一：設(shè){bn}的公比為q，則
            又a1=1,a2=a,
a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，
            a2, a4,
a6, …, a2n , …是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分 
            即{an}為：1，a, q, aq , q2,
aq2, ……………………………………………………………12分
            當q=a2時，{an}是等比數(shù)列；
            當q≠a2時，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分
            解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說明如下：
            設(shè){bn}的公比為q
            （1）取a=q=1時，an=1(n∈N)，此時bn=anan+1=1,
{an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分
            （2）取a=2, q=1時，
            所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分
            18．（本小題滿分13分）
               （I）解：設(shè)點P、Q、M的坐標分別是P(x1,
0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分
            又依
            代入（*）式，得……7分
            即點M的軌跡方程為
            （II）解：設(shè)M點的坐標是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π
            


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            S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM
            


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                僅當時，
                四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
                19．（本小題滿分13分）
                解：以A為原點，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.
                設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
                （I）令，P、Q兩點的坐標分別為（45，45），（30，20）
                .
                即兩船出發(fā)后3小時時，相距鋰.……………………8分
                （II）由（I）的解法過程易知：
                ∴當且僅當t=4時，|PQ|的最小值為20 .………………13分
                即兩船出發(fā)4小時時，相距20 海里為兩船最近距離.
                20．（本小題滿分13分）
                   （I）解：取x=1 , y=4則
                     
                ………………6分
                  （II）設(shè)函數(shù)滿足其值域為（1，2）
                且……………………………………………………9分
                又任意取x>0, y>0且x≠y則
                ………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請按相應(yīng)步驟給分.）