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				12．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為        ;若曲線有一條準(zhǔn)線方程為x=2.則實(shí)數(shù)m為        .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知雙曲線的焦距為4，以原點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓和直線相切．
          （Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
          （Ⅱ）已知點(diǎn)F為雙曲線E的左焦點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點(diǎn)，使為定值？若存在，求出此定值和所有的定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          雙曲線x2－＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________；
          

          若曲線x2－my2＝1有一條準(zhǔn)線方程為x＝2，則實(shí)數(shù)m為________．
          

			
          
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          已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)．
              
          （1）求雙曲線的方程；
              
          （2）無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線上是否總存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
                          
          

			
          
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          已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）無(wú)論直線l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們?cè)诘谝幌笙藿稽c(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線（其中為整數(shù)）.
          


          （1）試求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共40分）
          題 號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答 案
          B
          A
          D
          C
          C
          A
          B
          C
          二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）
             9．2π； π   10．12π；x=13π    11．
             12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）
          三、15．（本小題滿分12分）
          解：（1）……………………3分
                           
………………5分
             （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為………………6分
                  由點(diǎn)P在直線上，即.………………9分
                  
                  ……………………12分
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          ∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.
          ∴CD⊥平面PAD……………………………………3分
          ∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.
          ∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.
          ∴AM⊥平面PCD.
          ∴AM⊥PD.…………………………………………5分
             （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.
          ∴AM⊥PM，AM⊥NM.
          ∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分
          ∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.
          在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.
          ∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點(diǎn)，PM=PD=
          由Rt△PMN∽R(shí)t△PCD，得 ∴.
          …………10分
          即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長(zhǎng)NM，CD交于點(diǎn)E.
          ∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影
          ∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分
          


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                在Rt△PMN中，
                ∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分
                17． （I）解：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.
                ∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分
                又…………5分
                即是以a為首項(xiàng), a2為公比的等比數(shù)列.
                ……………………9分
                （II）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法都不正確，理由如下：……………………10分
                解法一：設(shè){bn}的公比為q，則
                又a1=1,a2=a,
a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，
                a2, a4,
a6, …, a2n , …是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分 
                即{an}為：1，a, q, aq , q2,
aq2, ……………………………………………………………12分
                當(dāng)q=a2時(shí)，{an}是等比數(shù)列；
                當(dāng)q≠a2時(shí)，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分
                解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說(shuō)明如下：
                設(shè){bn}的公比為q
                （1）取a=q=1時(shí)，an=1(n∈N)，此時(shí)bn=anan+1=1,
{an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分
                （2）取a=2, q=1時(shí)，
                所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分
                18．（本小題滿分13分）
                   （I）解：設(shè)點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)分別是P(x1,
0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分
                又依
                代入（*）式，得……7分
                即點(diǎn)M的軌跡方程為
                （II）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π
                


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                S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                    僅當(dāng)時(shí)，
                    四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
                    19．（本小題滿分13分）
                    解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
                    設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
                    （I）令，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（45，45），（30，20）
                    .
                    即兩船出發(fā)后3小時(shí)時(shí)，相距鋰.……………………8分
                    （II）由（I）的解法過(guò)程易知：
                    ∴當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)，|PQ|的最小值為20 .………………13分
                    即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，相距20 海里為兩船最近距離.
                    20．（本小題滿分13分）
                       （I）解：取x=1 , y=4則
                         
                    ………………6分
                      （II）設(shè)函數(shù)滿足其值域?yàn)椋?，2）
                    且……………………………………………………9分
                    又任意取x>0, y>0且x≠y則
                    ………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請(qǐng)按相應(yīng)步驟給分.）