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        1. 8.已知數(shù)列中.則函數(shù)的最大值是( ) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知數(shù)列{an}中,,則函數(shù)f(b)=b(a3-5b)的最大值是( )
          A.10
          B.-10
          C.
          D.20

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          已知數(shù)列{an}中,數(shù)學公式,則函數(shù)f(b)=b(a3-5b)的最大值是


          1. A.
            10
          2. B.
            -10
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            20

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          已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),f(x)=ax•g(x)(a>0,且a≠1),
          f(1)
          g(1)
          +
          f(-1)
          g(-1)
          =
          5
          2
          ,在有窮數(shù)列
          f(n)
          g(n)
          (n=1,2,…10)中,任意取正整數(shù)k(1≤k≤10) 且滿足前k項和大于126,則k的最小值為( 。
          A、6B、7C、8D、9

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          已知函數(shù)f(x)=
          -2-x+1x≤0
          f(x-1)x>0
          ,則下列命題中:
          (1)函數(shù)f(x)在[-1,+∞)上為周期函數(shù);
          (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1)(m∈N)上單調遞增;
          (3)函數(shù)f(x)在x=m-1(m∈N)取到最大值0,且無最小值;
          (4)若方程f(x)=loga(x+2)(0<a<1),有且只有兩個實根,則a∈[
          1
          3
          1
          2
          )

          正確的命題的個數(shù)是( 。
          A、1個B、2個C、3個D、4個

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          已知函數(shù)f(x)=cos|x|+
          π
          2
          (x∈R),則下列敘述錯誤的是( 。
          A、f(x)的最大值與最小值之和等于π
          B、f(x)是偶函數(shù)
          C、f(x)在[4,7]上是增函數(shù)
          D、f(x)的圖象關于點(
          π
          2
          π
          2
          )
          成中心對稱

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          一、選擇題:

          1. C    2. D     3. A   4 . C   5. C     6. B   7. C  8. B    9. D  10. B

          二、填空題

          11. -13      12.         13.  100π    14.    15. 0

          三、解答題

          16. (1) f(x)=(+)2+sin 2x=3cos2x+sin2x+sin2x=2cos(2x-)+2     

                函數(shù)f(x)的最小值是0,f(x)的最大值是

            (2) -1<t<

          17.(1)一次摸獎從個球中任取兩個,有種方法。它們是等可能的,其中兩個球的顏色不同的方法有種,一次摸獎中獎的概率                                   ……6分

              (2)設每次摸獎中獎的概率為,三次摸獎中(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率是,

                   因而上為增函數(shù),

          上為減函數(shù),                                   ……9分

          (用重要不等式確定p值的參照給分)

          ∴當取得最大值,即,解得(舍去),則當時,三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率最大. ……12分

          18.【方法一】證明:在線段BC1上取中點F,連結EF、DF

          則由題意得EF∥DA1,且EF=DA1

          ∴四邊形EFDA1是平行四邊形

          ∴A1E∥FD,又A1E平面BDC1,F(xiàn)D平面BDC1

          ∴A1E∥平面BDC1                              …6分

          (2)由A1E⊥B1C1,A1E⊥CC1,得A1E⊥平面CBB1C1,過點E作

          EH⊥BC1于H,連結A1H,則∠A1HE為二面角A1-BC1-B1的平面角        …8分

          在Rt△BB1C1中,由BB1=8,B1C1=4,得BC1邊上的高為,∴EH=,

          又A1E=2,∴tan∠A1HE==

          ∴二面角A1-BC1-B1為arctan                     …12分

          【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標系,題意知B(-2,0,0),

          D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2),B1(-2,8,0), E(-1,8,),

          =(-4,-4,0), =(-2,4,2),=(-3,0, ),

          =(-4,-8, 0), =(-2,0, 2),=(0,8,0),

          =(2,8, 2).                                                   

          (1)證明:∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                                       …6分

          (2)設=(x,y,1)為平面A1BC1的一個法向量,則,且,即解得=(,,1),同理,設=(x,y,1)為平面B1BC1的一個法向量,則,且,即解得=(-,0,1),∴cos<,>==-

          ∴二面角A1-BC1-B1為arccos.                                      …12分

           

          19. (1)由題意,知a=2c,=4,解得a=2,c=1,∴b=,故橢圓方程為 …5分

          (2)設P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),則A(-2,0),B(2,0),

          由A、P、M三點共線,得m=…7分

          由B、P、N三點共線,得n=,           …9分

          設Q(t,0),則由

           (t-4)(t-4)+(0-)(0-)=0,

          整理得:(t-4)2-9=0      解得t=1或t=7

          ∴Q點的坐標是(7,0)或(1,0).                   …12分

          20.20.解:(1)

          6ec8aac122bd4f6e

          (2)

           6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

          21.解: (1)∵

          由題設可知:sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分

          從而a= ,∴f(x)= x3+x2-2x+c,而又由f(1)= 得c=.

          ∴f(x)= x3+x2-2x+即為所求.                                …6分

          (2)由=(x+2)(x-1),易知f(x)在(-∞,-2)及(1,+∞)上均為增函數(shù),在(-2,1)上為減函數(shù).           …8分

          ①當m>1時,f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)

          由f(m+3)-f(m)= (m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-m3-m2+2m=3m2+12m+≤,

          得-5≤m≤1.這與條件矛盾,故                    …10分

          ② 當0≤m≤1時,f(x)在[m,1]上遞增, 在[1,m+3]上遞增

          ∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },

          又f(m+3)-f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2->0(0≤m≤1)

          ∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min= f(m+3)-f(1)≤f(4)-f(1)= 恒成立.    …12分

          故當0≤m≤1時,原不等式恒成立.綜上,存在m且m∈[0,1]合題意.                      …13分

           

           


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